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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:56 Di 03.07.2007 | | Autor: | tk80 |
Berechnen Sie alle Lösungen x [mm] \in [/mm] R mit:
1) [mm] ln(x^{2}+1) [/mm] - 2 ln x=2
2) [mm] ln(x+\wurzel{x^{2}-1})+ln(x-\wurzel{x^{2}-1}) [/mm] = 0,
3) [mm] 2^{-x} [/mm] = [mm] 5*3^{x-3}
[/mm]
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Hallo tk80!
Wie sieht es denn mit einem kurzen "Hallo!" oder gar eigenen Lösungsansätzen aus?
Du musst hier die  Logarithmisgesetze anwenden. Ansatz für Aufgabe 1:
[mm] $\ln\left(x^2+1\right)-2*\ln(x) [/mm] \ = \ 2$
[mm] $\ln\left(x^2+1\right)-\ln\left(x^2\right) [/mm] \ = \ 2$
[mm] $\ln\left(\bruch{x^2+1}{x^2}\right) [/mm] \ = \ 2$
[mm] $\bruch{x^2+1}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] e^2$
[/mm]
usw.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:28 Di 03.07.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Vom Ansatz her habe ich das bei Aufgabe 1 auch so.
Wichtig ist es aber, am Ende stets die Probe zu machen bzw. am Anfang den Definitionsbereich festzulegen.
Dann wirst du nämlich feststellen, dass bei Aufgabe 1 der Wert für x nicht negativ sein darf wegen ln(x).
Bei Aufgabe 2 dürfte das Wichtigste ebenfalls sein, den Definitionsbereich festzulegen - ansonsten könnte man ja einfach setzen:
[mm] ln(a)=ln(b)^{-1} [/mm] und dann einfach das ln weglassen.
Und bei Aufgabe 3 am besten erst einmal links und rechts vom Gleichheitszeichen den Logarithmus bilden (zur Basis 10 wäre wohl am einfachsten). Da x im Exponenten steht, lässt es sich dann jeweils als Faktor vor einen Logarithmus setzen, den man zahlenmäßig berechnen kann - z.B. x*log(3) -
Das Ganze kann man dann nach x auflösen
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