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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Mi 18.03.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
eine frage: gibt es einen quader, der zueinander orthogonale raumdiagonalen aufweist? Ich hab anfansg gedacht das wär bei einem würfel so, dass ist aber nicht so..also?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo noobo2!
Ja, so einen Quadaer sollte es geben. Dafür muss das Rechteck aus zwei gegebenüberliegenden Seitendiagonalen sowie zwei Quaderseiten ein Quadrat ergeben.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Mi 18.03.2009 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
könntestd u es vielleicht aufzeichen wie du dir das vorstellst?
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Hallo noobo,
nimm einen Quader mit den Seitenlängen 3,4,5. Zu jeder der Raumdiagonalen steht genau eine andere senkrecht.
Dass nicht alle Raumdiagonalen senkrecht zueinander stehen können, dürfte klar sein - das geht im n-dimensionalen Raum ja nur mit n Geraden. Ein Quader im dreidimensionalen Raum hat aber vier Raumdiagonalen.
Übrigens geht - siehe Loddars Hinweis - jeder Quader, dessen Seiten a,b,c ein pythagoräisches Zahlentripel bilden, für die also gilt: [mm] a^2+b^2=c^2.
[/mm]
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Mi 18.03.2009 | | Autor: | weduwe |
> Hallo,
> eine frage: gibt es einen quader, der zueinander
> orthogonale raumdiagonalen aufweist? Ich hab anfansg
> gedacht das wär bei einem würfel so, dass ist aber nicht
> so..also?
man könnte es auch so formulieren:
nenne die 3 l. ua. vektoren, die den quader aufspannen, [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c}.
[/mm]
dann gilt
[mm] \vec{d}_1=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}
[/mm]
[mm] \vec{d}_2=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}
[/mm]
aus [mm] \vec{d}_1\cdot\vec{d}_2=a^2+b^2-c^2 [/mm] folgt:
wenn die 3 seiten des quaders ein pythagoräisches tripel bilden, stehen die raumdiagonalen (oder zumindest 2 davon) aufeinander senkrecht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:07 Mi 18.03.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo weduwe,
sorry, da war das Fenster wohl schon eine Weile bei mir geöffnet - ich hab gar nicht gesehen, dass Du gleichzeitig zur anderen Frage geschrieben hast. Und dann noch etwa das gleiche... 
Liebe Grüße
reverend
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