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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{8x^{2}}{(2x-3)^{3}} dx} [/mm] |
die Lösung dazu lautet (nach Buch und Derive):
[mm] ln|2x-3|-\bruch{6}{2x-3}-\bruch{9}{2(2x-3)^{2}}
[/mm]
durch partieller Integration komme ich aber eher auf
[mm] -\bruch{2x^{2}}{(2x-3)^{2}}-\bruch{2x}{2x-3}+ln|2x-3|
[/mm]
und das ist nicht dasselbe... :(
Ich frage mich vor allem, wo die 6 und die 9 in der Lösung herkommen...
Wie komme ich denn dadrauf (mal ganz abgesehen davon, dass meine Lösung total daneben ist...)?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo antifairy!
Es wäre sehr hilfreich, wenn Du auch Deinen Lösungsweg mittels partieller Integration hier postest.
Mein Ansatz läuft über  Partialbruchzerlegung und erst anschließender Integration:
[mm] $\bruch{8x^2}{(2x-3)^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{2x-3} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(2x-3)^2}+\bruch{C}{(2x-3)^3}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Hi, antifairy,
Roadrunner hat Dir gezeigt, wie die Lösung aus'm Buch zustande kommt.
So hätt' ich's übrigens auch gemacht!
Aber das heißt noch nicht, dass Deine Lösung falsch ist!
Ich hab's mal durchgerechnet.
(1) wenn man die beiden Brüche aus der "Buchlösung" addiert, erhält man:
[mm] -\bruch{6}{(2x-3)} [/mm] - [mm] \bruch{9}{2*(2x-3)^{2}} [/mm] = - [mm] \bruch{12x - 13,5}{(2x-3)^{2}} [/mm]
(2) Nun machen wir das gleiche mit Deiner Lösung:
[mm] -\bruch{2x}{(2x-3)} [/mm] - [mm] \bruch{2x^{2}}{(2x-3)^{2}} [/mm] = - [mm] \bruch{6x^{2}-6x}{(2x-3)^{2}} [/mm]
Das ist "noch nicht ganz dasselbe".
Macht aber nichts.
Ich forme Deine Lösung mal mit Hilfe der Polynomdivision um.
Dann ergibt sich:
- [mm] \bruch{6x^{2}-6x}{(2x-3)^{2}} [/mm] = - [mm] \bruch{12x - 13,5}{(2x-3)^{2}} [/mm] - 1,5
Na: Das sieht doch schon besser aus, oder?!
Und was ist nun mit der 1,5?
Ganz einfach: Beim unbestimmten Integral kommt ja eine KONSTANTE c dazu, das heißt, dass es nicht EINE Lösung gibt, sondern UNENDLICH VIELE; und diese unterscheiden sich lediglich durch additive Konstante.
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Do 22.02.2007 | | Autor: | antifairy |
YEAH - total cool!
Vielleicht sollte ich mir auch mal diese Partialbruchzerlegung aneignen, um das besser zu verstehen!
Ihr seid meine Rettung!
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