quadratische form - matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Sa 05.02.2011 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | ermitteln sie die dazugehörige koefizientenmatrix A:
a) [mm] \(q(x1,x2)=2x1^2-6x1x2+x2^2 [/mm] |
hallo, von einer matrix komme ich zwar zur quadrtaischen from, leider weiß ich nciht, wie ichs andersrum machen kann... bitte um hilfe
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Hallo,
dann berechne doch mal
[mm] (x_1, x_2)*\pmat{a&b\\b&c}*\vektor{x_1\\x_2}.
[/mm]
Das sollte Dich auf eine idee bringen.
Gruß v. Angela
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> > Hallo,
> >
> > dann berechne doch mal
> >
> > [mm](x_1, x_2)*\pmat{a&b\\
b&c}*\vektor{x_1\\
x_2}.[/mm]
> Es sollte
> aber [mm]\pmat{a&b\\
c&d}[/mm] heißen 
Hallo,
nein, eigentlich nicht...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Sa 05.02.2011 | | Autor: | m4rio |
hallo, habe jetzt fogendes raus...
[mm] \(2x1^2-6x1x2+x2^2
[/mm]
[mm] \pmat{ 2x1-3x2 & x2-3x1 }*\pmat{ x1 \\ x2 }
[/mm]
[mm] \({ x1 \\ x2 }* \pmat{ 2 & 1 \\ -3 & -3 }*\pmat{ x2 \\ x2 }
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Sa 05.02.2011 | | Autor: | pyw |
> hallo, habe jetzt fogendes raus...
>
> [mm]\(2x1^2-6x1x2+x2^2[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 2x1-3x2 & x2-3x1 }*\pmat{ x1 \\ x2 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ x1 \\ x2 }* \pmat{ 2 & 1 \\ -3 & -3 }*\pmat{ x2 \\ x2 }[/mm]
In der zweiten Spalte der Matrix hast du die Einträge vertauscht:
Es sollte [mm] \pmat{ x_1 & x_2 }* \pmat{ 2 & -3 \\ -3 & 1 }*\pmat{ x_1 \\ x_2 } [/mm] heißen.
Du hast bei deinem Lösungsweg jetzt sozusagen rückwärts geraten. Einfacher wäre angelas Vorschlag gewesen. Dort hättest du nach dem Ausrechnen des "allgemeinen" quadratischen Polynoms nur einen Koeffizientenvergleich machen müssen.
Gruß, pyw
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 Sa 05.02.2011 | | Autor: | m4rio |
hmm, komm ich leider gerade nicht ganz mit... habe noch eine andere ziemlich lange aufgabe hier.. die ist nach meinem rateverfahren auf jeden fall nciht zu lösen :/
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Sa 05.02.2011 | | Autor: | m4rio |
[mm] \(q(x1,x2,x3,x4)=2x1^2-2x1x3+x1x4-3x2x1+x2x4-2x3x1+x3x2+4x3^2-3x3x4+2x4x1-5x4x2+x4x3-5x4^2
[/mm]
habe 0 ahnung, wie ich das lösen soll............................
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Sa 05.02.2011 | | Autor: | pyw |
Moin,
das ist nun zwar rechenaufwändiger, aber das gleiche Prinzip:
[mm] (x_1, x_2, x_3, x_4)\cdot{}\pmat{a&b&c&d\\ b&e&f&g\\c&f&h&i\\d&g&i&j}\cdot{}\vektor{x_1\\ x_2\\x_3\\x_4} [/mm] allgemein ausrechnen und dann Koeffizientenvergleich mit deinem speziellen quadratischen Polynom.
Ich sehe zumindest keine bessere Möglichkeit...
Gruß
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