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Forum "Differenzialrechnung" - quadratische Gleichung
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quadratische Gleichung: Tipp zur Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Mo 28.08.2006
Autor: Rob82

Aufgabe
[mm] \bruch{1}{x-5} [/mm] + [mm] \bruch{5}{5-x} [/mm] + x = 2

kann mir jemand beim Lösungsweg weiterhelfen?

mein Lösungsweg:

[mm] \bruch{1(5-x)+5(x-5)+x(5-x)(x-5)}{(x-5)(5-x)}=2 [/mm]

[mm] \bruch{5-x + 5x - 25 + x(x^2 + 10x - 25)}{x^2 + 10x - 25}=2 [/mm]

[mm] \bruch{5-x + 5x - 25 + x^3 + 10x^2 - 25x}{x^2 + 10x - 25}=2 [/mm]

[mm] \bruch{x^3 + 10x^2 - 21x - 20}{x^2 + 10x - 25}=2 [/mm]

[mm] x^3 [/mm] + [mm] 10x^2 [/mm] - 21x - 20 [mm] =2(x^2+10x [/mm] -25)

[mm] x^3 [/mm] + [mm] 10x^2 [/mm] -21x -20 [mm] =2x^2 [/mm] +20x -50

[mm] x^3 +8x^2 [/mm] -41x +30 =0

so das ist mein Lösungsweg bis hier her und weiter weiß i nicht, falls er richtig ist.
Die Lösung ist x1=1; x2=6

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
quadratische Gleichung: Tipps für Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:26 Mo 28.08.2006
Autor: Rob82

Aufgabe
3a(a -x) - 2x(2a -x)= 0

mein Lösungsansatz:
[mm] 3a^2 [/mm] -3ax - 2ax [mm] +2x^2 [/mm] =0
[mm] 3a^2 [/mm] -5ax [mm] +2x^2 [/mm] =0

fetzt weiß ich nicht so recht weiter

Bezug
                
Bezug
quadratische Gleichung: Korrektur + p/q-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 Mo 28.08.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Rob!


> mein Lösungsansatz:
> [mm]3a^2[/mm] -3ax - 2ax [mm]+2x^2[/mm] =0

[notok] Das muss hier heißen: [mm] $3a^2-3ax [/mm] - [mm] \red{4}ax+2x^2 [/mm] =0$


Und wenn Du nun weiter umstellst zu ...

[mm] $x^2-\bruch{7a}{2}*x+\bruch{3a^2}{2} [/mm] \ = \ 0$

... kannst Du die Lösungen mittels MBp/q-Formel bestimmen.


Dabei gilt dann:   $p \ := \ [mm] \bruch{7a}{4}$ [/mm]    sowie    $q \ := \ [mm] \bruch{3a^2}{2}$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
quadratische Gleichung: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Mo 28.08.2006
Autor: statler

Hallo Robert!

> [mm]\bruch{1}{x-5}[/mm] + [mm]\bruch{5}{5-x}[/mm] + x = 2
>  kann mir jemand beim Lösungsweg weiterhelfen?
>  
> mein Lösungsweg:
>  
> [mm]\bruch{1(5-x)+5(x-5)+x(5-x)(x-5)}{(x-5)(5-x)}=2[/mm]
>  
> [mm]\bruch{5-x + 5x - 25 + x(x^2 + 10x - 25)}{x^2 + 10x - 25}=2[/mm]

Hier ist im Zähler schon was danebengegangen...

> [mm]\bruch{5-x + 5x - 25 + x^3 + 10x^2 - 25x}{x^2 + 10x - 25}=2[/mm]
>  
> [mm]\bruch{x^3 + 10x^2 - 21x - 20}{x^2 + 10x - 25}=2[/mm]
>  
> [mm]x^3[/mm] + [mm]10x^2[/mm] - 21x - 20 [mm]=2(x^2+10x[/mm] -25)
>  
> [mm]x^3[/mm] + [mm]10x^2[/mm] -21x -20 [mm]=2x^2[/mm] +20x -50
>  
> [mm]x^3 +8x^2[/mm] -41x +30 =0

Und die Gl. müßte heißen
[mm] x^{3} [/mm] - [mm] 12*x^{2} [/mm] + 41*x - 30 = 0

Jetzt eine Lösung raten (x = 1) und dann Polynomdivision,
das gibt 2 weitere Lös. x = 6 und x = 5. Letztere hat in der Ursprungsgleichung nix zu suchen!

Versuch mal alles nachzurechnen

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
        
Bezug
quadratische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:00 Mo 28.08.2006
Autor: leduart

Hallo Rob
Du hast mehrere Vorzeichenfehler, dadurch ist deine endgleichung falsch.

> [mm]\bruch{1}{x-5}[/mm] + [mm]\bruch{5}{5-x}[/mm] + x = 2
>  kann mir jemand beim Lösungsweg weiterhelfen?
>  
> mein Lösungsweg:
>  
> [mm]\bruch{1(5-x)+5(x-5)+x(5-x)(x-5)}{(x-5)(5-x)}=2[/mm]

Das ist viel zu umständlich und führt so zu deinen Fehlern!
[mm]\bruch{5}{5-x}=-\bruch{5}{x-5}[/mm]
Damit kannst du die 2 Brüche erst zu [mm]-\bruch{4}{5-x}[/mm]  zusammenfassen und musst nur noch mit (5-x) multiplizieren. es ergibt sich ne einfache quadratische Gleichung.
Gruss leduart

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