quadratische Ergänzung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | T2(x)= [mm] -x^{2}+8x= -x^{2}+2x*4+4^{2}-4^{2}= -(x-4)^{2}-4^{2}=
[/mm]
= [-(x-4)+4][-(x-4)-4] = (-x+8)(-x)
|
Bahnhof?
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> ich zerlege dir das mal 
>
>
> [mm]T2(x)=-x^{2}+8x[/mm]
>
> [mm]=-x^{2}+2x*4\blue{+4^{2}}-4^{2}[/mm]
>
> ein Binom in seiner ausgewickelten Fom lautet doch so:
> [mm]\red{a}^2+2*\red{a}*\green{b}+\green{b}^2[/mm]
>
> bei dieser Aufgabe ist [mm]a^2=\red{x}^2[/mm] und
> [mm]8x=2*\red{x}*\green{4}[/mm]
>
> Daran erkennst du nun, dass a=x ist und b=4
>
> Fehlte bisher nur unser [mm]b^2=...[/mm] Das gibt es hier gratis
> (wir verändern [mm]-x^2+8x[/mm] nicht!) mit [mm]\blue{+4^2}-4^2=0[/mm]
>
> [mm]=\underbrace{-(x-4)^{2}}_{-x^2+8x-4^2}+4^{2}[/mm]
>
> So, quadratische Ergänzung abgeschlossen.
>
> [-(x-4)+4][-(x-4)-4] = (-x+8)(-x)
>
> Hier hat man aus unserem Term [mm]-(x-4)^2+4^2[/mm] dir dritte
> binomische Formel gebaut mit [mm]a^2-b^2=(a+b)*(a-b)[/mm]
>
> Schau mal, ob du die Teile wiedererkennst.
>
> Der rechte Term ist allerdings nicht richtig, denn hier
> muss das [mm]\red{-}x[/mm] ein [mm]\red{+}x[/mm] sein.
>
Wieso denn +x anstatt -x. Versteh ich nicht.
der Term lautet doch so:
> [-(x-4)+4][-(x-4)-4] = (-x+8)(-x)
>
> Lg
> Herby
>
> ps. pass bitte mit den ganzen Minüssen auf 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
> >
> > Der rechte Term ist allerdings nicht richtig, denn hier
> > muss das [mm]\red{-}x[/mm] ein [mm]\red{+}x[/mm] sein.
> >
>
> Wieso denn +x anstatt -x. Versteh ich nicht.
> der Term lautet doch so:
> > [-(x-4)+4][-(x-4)-4] = (-x+8)(-x)
aber wenn du (-x)*(-x+8) ausmultiplizierst, dann kommt [mm] x^2-8x [/mm] raus und das entspricht nicht [mm] -x^2+8x
[/mm]
Lg
Herby
|
|
|
| |
|
> Hi,
>
> > >
> > > Der rechte Term ist allerdings nicht richtig, denn hier
> > > muss das [mm]\red{-}x[/mm] ein [mm]\red{+}x[/mm] sein.
> > >
> >
> > Wieso denn +x anstatt -x. Versteh ich nicht.
> > der Term lautet doch so:
> > > [-(x-4)+4][-(x-4)-4] = (-x+8)(-x)
>
> aber wenn du (-x)*(-x+8) ausmultiplizierst, dann kommt
> [mm]x^2-8x[/mm] raus und das entspricht nicht [mm]-x^2+8x[/mm]
>
>
> Lg
> Herby
hm wie komm ich denn auf +x?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> > Hi,
> >
> > > >
> > > > Der rechte Term ist allerdings nicht richtig, denn hier
> > > > muss das [mm]\red{-}x[/mm] ein [mm]\red{+}x[/mm] sein.
> > > >
> > >
> > > Wieso denn +x anstatt -x. Versteh ich nicht.
> > > der Term lautet doch so:
> > > > [-(x-4)+4][-(x-4)-4] = (-x+8)(-x)
> >
> > aber wenn du (-x)*(-x+8) ausmultiplizierst, dann kommt
> > [mm]x^2-8x[/mm] raus und das entspricht nicht [mm]-x^2+8x[/mm]
> >
> >
> > Lg
> > Herby
>
> hm wie komm ich denn auf +x?
>
indem du dir [mm] a^2-b^2 [/mm] nimmst und auf deinen Term [mm] -(x-4)^2+4^2\quad \text{richtig} [/mm] anwendest. Dann findest du auch diesen Fehler - 'n bisschen was musst du ja auch machen
Lg
Herby
|
|
|
| |
|
ich raffs nicht....
also gut wir müssen das - ausklammern soweit klar.
[mm] -x^{2}+8x=
[/mm]
wird zu
[mm] -x^{2}+2x*4+4^{2}-4^{2}
[/mm]
daraus wird
[mm] =-(x-4)^{2}+4^{2} [/mm] wir tausch das Vorzeichen von [mm] -4^{2} [/mm] in [mm] +4^{2}, [/mm] weil wir in der Klammer schon das Minus haben.... soweit klar
so jetzt die binomisch Formel anwenden: [mm] a^{2}-b{2}=(a+b)(a-b)
[/mm]
=[-(x-4)+4][-(x-4)-4]
=(-x+8)(-x)
warum stimmt das bei mir nicht? Ich bin am verzweifeln.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
nicht stumpfsinnig abschreiben ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> ich raffs nicht....
> also gut wir müssen das - ausklammern soweit klar.
> [mm]-x^{2}+8x=[/mm]
> wird zu
> [mm]-x^{2}+2x*4+4^{2}-4^{2}[/mm]
> daraus wird
> [mm]=-(x-4)^{2}+4^{2}[/mm] wir tausch das Vorzeichen von [mm]-4^{2}[/mm] in
> [mm]+4^{2},[/mm] weil wir in der Klammer schon das Minus haben....
> soweit klar
> so jetzt die binomisch Formel anwenden:
> [mm]a^{2}-b{2}=(a+b)(a-b)[/mm]
> =[-(x-4)+4][-(x-4)-4]
und genau in dieser Zeile ist ein Fehler, weil du [mm] a^2-b^2 [/mm] noch nicht richtig [mm] -(x-4)^2+4^2 [/mm] zugeordnet hast.
Schau dir das noch mal an.
Lg
Herby
> =(-x+8)(-x)
> warum stimmt das bei mir nicht? Ich bin am verzweifeln.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:30 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
es ist auch spät genug
[mm] \red{a^2}-\blue{b^2} [/mm] ist vergleichbar mit [mm] -\blue{(x-4)^2}+\red{4^2} [/mm] oder anders herum: [mm] \red{4^2}-\blue{(x-4)^2}
[/mm]
Binomisch auseinandergepflückt erhalten wir:
[mm] \red{4^2}-\blue{(x-4)^2}=[4+(x-4)]*[4-(x-4)]
[/mm]
D.h. in der einen Klammer steht gar kein Minus vor dem x
Lg
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
hatte gerade gemerkt, dass
> T2(x)= [mm]-x^{2}+8x= -x^{2}+2x*4+4^{2}-4^{2}= -(x-4)^{2}\red{-}4^{2}=[/mm]
das Minus auch falsch ist
Lg
Herby
|
|
|
|
