pyramidenberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Sa 08.03.2008 | | Autor: | linusall |
| Aufgabe | a)ein hohlkörper von der form einer regelmässigen 4-seitigen pyramide mit grundkante und höhe a wird, wenn die spitze unten ist, bis zur höhe 2/3 mit wasser gefüllt und dann mit der spitze nach oben gedreht.
wie hoch steht das wasser dann in dem hohlkörper?
b) was ergibt sich in a), wenn der hohlkörper die form einer dreiseitigen pyramide hat? |
ich komme mit der hier genannten aufgabe nicht weiter:
wie kann ich denn mit den gegebenen angaben auf die grundseiten der mit wasser gefüllten pyramide kommen?
das volumen des hohlkörpers ist ja a x a x 1/3 x a, also a hoch 3 x 1/3.
von der gefüllten pyramide weiss ich, dass h gleich 2/3 a ist. aber die grundseiten?....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo linusall,
nach Aufgabe hat die Grundkante auch die Länge a, die Fläche des Quadrats ist also $ [mm] a^2 [/mm] $.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Sa 08.03.2008 | | Autor: | linusall |
nein, das kann nicht sein, die mit wasser gefüllte pyramide hat doch nicht ebenfalls die kantenlänge a. sie muss doch kürzer sein als die länge der kante des hohlkörpers??!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ich denke, dass hier gemeint ist, dass die Pyramide innen komplett hohl ist und dass die "Wanddicke" der Pyramide vernachlässigbar klein ist.
Ansonsten hätte in der Aufgabe stehen müssen, wie dick die Wänder der Pyramide sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Sa 08.03.2008 | | Autor: | linusall |
mir ist klar, dass die grundseite der gedrehten pyramide auch wieder a ist. ich kann aber das volumen der mit wasser gefüllten pyramide nicht rechnen, da ich nicht weiss, wie ich hier auf die neuen grungseiten komme?
die neue höhe ist 2/ 3, aber der rest?..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Sa 08.03.2008 | | Autor: | abakus |
Hallo
in die Pyramide mit der Spitze nach unten wurde Wasser gefüllt. Das Wasser nimmt ja dann auch Pyramidenform an. Die "Wasserpyramide" ist ein Körper, der zum Gefäß (Pyramide) ähnlich ist. Nur dass die "Wasserpyramide" etwas kleiner ist, weil sie nicht den ganzen Behälter ausfüllt.
Sie hat nur 2/3 der Hhe und ist ähnlich .... also ist auch ihre Länge und ihre Breite jeweils nur 2/3 vom Behälter.
Für die Volumenberechnung gehen Länge, Breite und Höhe jeweils als Faktor ein, also ist das Wasservolumen [mm] $(\bruch{2}{3}*\bruch{2}{3}*\bruch{2}{3})=\bruch{8}{27}$ [/mm] des Behältervolumens (und der leere Anteil des Behälters dann [mm] \bruch{19}{27} [/mm] des Volumens. Nach dem Umdrehen bilden diese [mm] \bruch{19}{27} [/mm] die luftgefüllte Spitze der Pyramide.
Überlege, wie hoch diese "Luftpyramide" ist.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Sa 08.03.2008 | | Autor: | linusall |
ich komme bei dem luftvolumen auf 19/81 a hoch 3, wenn ich es rechne.
aber in der folge kann ich die höhe im umgekehrten zylinder nicht ermitteln, da ich doch weder grundseiten noch höhe kenne.
wenn ich mein luftvolumen gleich der allgemeinformel für volumen setzte, also gleich 1/3 x G x h, habe ich doch 2 unbekannte, nämlich h und die grundseiten, oder?
sind diese hier dann auch gleich lang?
dann wäre die grundseite und die höhe ja ebenfalls 19/81 a hoch 3?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Sa 08.03.2008 | | Autor: | abakus |
> ich komme bei dem luftvolumen auf 19/81 a hoch 3, wenn ich
> es rechne.
> aber in der folge kann ich die höhe im umgekehrten
> zylinder nicht ermitteln, da ich doch weder grundseiten
> noch höhe kenne.
> wenn ich mein luftvolumen gleich der allgemeinformel für
> volumen setzte, also gleich 1/3 x G x h, habe ich doch 2
> unbekannte, nämlich h und die grundseiten, oder?
> sind diese hier dann auch gleich lang?
> dann wäre die grundseite und die höhe ja ebenfalls 19/81 a
> hoch 3?
Richtig.
Auch die "Luftpyramide" ist ähnlich zur Ausgangspyramide. Wir hatten vorhin festgestellt: Wenn sich entsprechende Längen der Körper wir 2:3 verhalten, bilden die Rauminhalte ein Verhältnis von [mm] 2^3:3^3. [/mm] Allgemein: V [mm] \sim a^3 [/mm] .
Dann gilt umgedreht: [mm] \wurzel[3]{V} \sim [/mm] a. Also ist die Höhe der Luftpyramide [mm] \wurzel[3]{\bruch{19}{27}a^3} [/mm]
(und der Wasserstand die restliche Höhe).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Sa 08.03.2008 | | Autor: | linusall |
1000 dank, so langsam komme ich dahinter.
ich muss es nochmals schritt für schritt durchdenken, aber es wird mir immer einleuchtender.
schönen abend noch,
linusall
ps. dieses forum ist eine wundervolle einrichtund, danke allen, die mir und anderen schwerblickern damit auf die sprünge helfen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:51 Sa 08.03.2008 | | Autor: | abakus |
> 1000 dank, so langsam komme ich dahinter.
> ich muss es nochmals schritt für schritt durchdenken, aber
> es wird mir immer einleuchtender.
> schönen abend noch,
> linusall
War mir ein Vergnügen.
Abakus
> ps. dieses forum ist eine wundervolle einrichtund, danke
> allen, die mir und anderen schwerblickern damit auf die
> sprünge helfen.
Gibs irgendwann mal weiter, wenn andere noch schwerer blicken.
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