punktuelle Änderungsrate < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Sa 07.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo, ich bins nochmal.
Ich habe hier im Buch nochmal 2 Aufgaben gefunden, die ich gerne Rechnen würde, allerdings nicht weiß, wie ich da ran gehen soll:
1)Bekanntlich nimmt die Temperatur der Luft im großen und ganzen mit der Höhe vom Erdboden ab.
Zu jeder Höhe x über einem bestimmten Ort der Erdoberfläche gehört eine bestimmte Temperatur 9(x); x-->9(x) ist eine Funktion. Ihr Graph geht bergab, wiel die Temperatur mit der Höhe abnimmt, d.h die Funktion x-->9(x) ist monoton fallend.
Im Buch ist ein Bild, das kann ich hier allerdings nicht einführe, da ich nicht weiß wie.
a) Wie groß ist der Temperaturunterschied zwischen den Höhen x und x+h?
meine Überlegung hierzu: Eigentlich müsste man ja jetzt nur die y- Werte für die entsprechenden x-Werte ausrechnen und dann Subtrahieren, oder? Allerdings wieß ich nicht, wie das hier genau gemeint ist.
b) wie groß ist das mittlere Temperaturgefälle zwischen den Höhen x und x+h
meine Überlegung: Hier ist wohl die Sekantensteigung von 2 Punkten gefragt, oder? Doch auch hier hapert es an der Ausführung.
c) Wie ist das (punktuelle) Temperaturgefälle in einer bestimmen Höhe x zu definieren?
meine Überlegung: Auch hier weiß ich nur, dass hier wohl eine Tangentensteigung gefordert ist?
d) deute das mittlere Tempeaturgefälle x;[x+h] und das punktuelle Temperaturgefälle in der Höhe x geometrisch am Graphen der Funktion.
meine Überlegung: Hier soll ich eine Sekante bzw. Tangente einzeichnen, allerdings weiß ich nicht an welchen Punkten?!
2. Aufgabe:
Der Luftdruck nimmt mit der höhe ab. zu jeder Höhe h gehört ein bestimmter Luftdruck p(h).
Deute:
1.p(h)-p(h0)
[mm] 2.\bruch{p(h)-p(h0)}{h-h0}
[/mm]
3.p'(h0)
Das erinntert mich an den Differenzenquotienten, allerdings weiß ich nicht was mir das bringt.
Danke schonmal im Vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 Sa 07.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Alles klar, beim nächsten mal werde ich das tun.
Die hier genannte Funktion ist ja nichts besonderes.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:54 So 08.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hat denn niemand eine Idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 So 08.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Woran hapert es denn genau? Du hast ja immr schon richtig hingeschrieben, was du machen willst, ist auch alles richtig.
1.)
Ich nenne 9(x) einfach mal t(x).
a) ist schlicht und ergreifend [mm] \Delta [/mm] t=t(x)-t(x+h), mehr kann man dazu nicht sagen. Du rechnest t(x) an einer Stelle x aus, du rechntest t(x+h) aus und ziehst das Kleinere vom Größeren ab.
b) Hier musst du nur die Punkte [mm] P_1(x|t(x)) [/mm] und [mm] P_2(x+h|t(x+h)) [/mm] betrachten und mit der Formel [mm] m=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1} [/mm] arbeiten!
c) Auch richtig, hier brauchst du die Ableitung. Du kannst das Ergebnis aus b verwenden und h gegen 0 laufen lassen, so hast du die punktuelle Änderung an der Stelle x.
d) Alles richtig, such dir einfach 2 Punkte aus.
2.)
Was ist [mm] h_0? [/mm] Der Luftdruck "ganz unten"?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 So 08.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
Also ich habe ein Problem mit der funktionsgleichung,diese ist ja garnicht vorhanden.
Dort steht ja nur x-->9(x). Heißt das jetzt, dass ich, wenn ich die Temperatur in der Höhe 5 ausrechnen möchte, dass ich 9*5 rechne und somit die Temperatir 45 beträgt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 So 08.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich bezweifle, dass da 9(x) also ne Neun steht. es ist sicher g(x)
Wenn dafuer keine formel gegeben ist musst du die Werte aus der Zeichnung ablesen, oder ein andere Teil der aufgabe sagt, du sollst eine funktionsgleichung ermitteln.
Am besten gibst du die gesamte Aufgabe an.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:41 So 08.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Die gesamte Aufgabe habe ich schon angegeben. Steht im ersten Post. Und aus der Zeichnung kann man nichts ablesen, denn da sind keine Werte angegeben.
gruß
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:57 So 08.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Ich weiß nicht, was p(h) ist. Ich habe die aufgabe 1:1 aus dem Buch übernommen.
und zu b: Kann mir das eventuell jemand beispielmäßig an 2 punkten vorrechnen? Das wäre klasse.
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 So 08.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo damn!
> Ich weiß nicht, was p(h) ist.
$p(h)_$ gibt den Luftdruck $p_$ in Abhängigkeit von der Höhe $h_$ an.
> Ich habe die aufgabe 1:1 aus dem Buch übernommen.
Immerhin hast Du ja wohl noch einige Zeichnungen vorliegen, welche Du uns bisher vorenthältst.
> und zu b: Kann mir das eventuell jemand beispielmäßig an 2
> punkten vorrechnen? Das wäre klasse.
Ohne weitere Informationne sehe ich hier wenig Chancen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:51 So 08.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo Loddar
Also die aufgaben habe ich einfach vom Buch abgetipt. Zeichnung ist nur eine einzige dabei, bei Aufgabe 1, die allerdgins nur den Verlauf des Graphen skizziert und nicht beschriftet ist, man also keine Werte ablesen kann.
Und bei der Aufgabe mit p(h) ist keine Zeichnung dabei.
Nochmal zur Aufgabe 1b: Ich weiß nicht wie ich die Punkte ausrechnen soll. Ein Beispiel wäre mir sehr hilfreich, auch mit ausgedachten werten.
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 So 08.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo damn!
Diese 2. Aufgabe ist doch sehr ähnlich zur 1. Aufgabe.
Du hast hier folgende Terme vorliegen:
1. Differenz des Luftdruckes zwischen den beiden Höhen $h_$ und [mm] $h_0$ [/mm] .
2. mittlere Druckdifferenz zwischen den beiden Höhen $h_$ und [mm] $h_0$ [/mm] .
3. punktuelles Druckgefälle
Gruß
Loddar
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
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