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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Do 04.06.2009 | | Autor: | Flexi |
| Aufgabe | Zur Wärmeisolierung soll das dach der halle mit schaumstoffgedämmten platten versehen werden. damit der abfluss von regenwasser gewährleistet ist, muss die dachneigung wenigstens 10 grad betragen.
b) überprüfen sie, ob die dachneigung ausreicht.
A [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 1 } [/mm] B [mm] \vektor{26 \\ 22 \\ 1 } [/mm] C [mm] \vektor{38 \\ 6 \\ 1 } [/mm] D [mm] \vektor{14 \\ 6 \\ 1 } [/mm] E [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 5 } [/mm] F [mm] \vektor{26 \\ 22 \\ 5 } [/mm] G [mm] \vektor{38 \\ 6 \\ 9 } [/mm] H [mm] \vektor{14 \\ -12 \\ 9 } [/mm] |
Hey Leute ich brauche eure hilfe.....
Also ABCD bilden die grungfläche und EFGH das pultdach die z koordinate von der ABCD beträgt 1
lg
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Hallo!
> A [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ 1 }[/mm] B [mm]\vektor{26 \\ 22 \\ 1 }[/mm] C
> [mm]\vektor{38 \\ 6 \\ 1 }[/mm] D [mm]\vektor{14 \\ 6 \\ 1 }[/mm] E
> [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ 5 }[/mm] F [mm]\vektor{26 \\ 22 \\ 5 }[/mm] G
> [mm]\vektor{38 \\ 6 \\ 9 }[/mm] H [mm]\vektor{14 \\ -12 \\ 9 }[/mm]
Was konkret ist denn das Problem?
Die vier Ortsvektoren OA, OB, OC und OD bilden eine Ebene X, nämlich $X:z = 1$, sie hat also den Normalenvektor [mm] $\vec{n}_{X} [/mm] = [mm] \vektor{0\\0\\1}$. [/mm] Die vier Ortsvektoren OE, OF, OG und OH bilden ebenfalls eine Ebene Y. Du musst nun überprüfen, ob diese Ebene mit der anderen mindestens einen Schnittwinkel von 10° hat. Dazu musst du zunächst einen Normalenvektor [mm] $\vec{n}_{Y}$ [/mm] der Ebene Y bestimmen. Die Formel für den Schnittwinkel zweier Ebenen lautet dann:
$Schnittwinkel = [mm] \cos^{-1}\left(\bruch{|\vec{n}_{X}\circ\vec{n}_{Y}|}{|\vec{n}_{X}|*|\vec{n}_{Y}|}\right)$
[/mm]
Wobei [mm] \circ [/mm] das Skalarprodukt und |Vektor| die Länge des Vektors ist.
Viele Grüße, Stefan.
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