prozent und wahrscheinl. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:40 Fr 30.10.2009 | | Autor: | ximul |
Hallo zusammen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Leider hab ich mit meinen Suchkriterien auch kein ähnlicher Thread gefunden.
Ich habe folgende Aufgabe:
Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand in der Geschäftsleitung (GL) arbeitet ist 15%. von denjenigen aus der GL haben 65% ein Hochschulabschluss. Von denjenigen, die nicht in der GL arbeiten, haben 35% einen Hochschulabschluss. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit Hochschulabschluss in der GL arbeitet?
Mein Problem ist nun, dass ich nicht weiss, wie ich die Mengenangaben und die Wahrscheinlichkeitsangabe mischen darf/kann.
Folgendes habe ich angenommen:
A:= in GL
B:= Hochschulabschluss
Ich habe nun angenommen, dass P(B|A) gesucht ist.
Dies könnte ich mittels [mm] \bruch{P(B \cap A)}{P(A)} [/mm] berechnen. P(A) ist = 0.15. Wie aber berechne ich P(B [mm] \cap [/mm] A)? Berechne ich da 0.65 * 0.15 ? Oder wie darf ich die Mengenangaben für den Hochschulabschluss mit der Angabe der Wahrscheinlichkeit mischen?
Besten Dank für einen Hinweis bereits im Voraus.
ximul
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:44 Fr 30.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin ximul,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Mit deiner Notation ist $P(A)=0.15$ und [mm] $P(B\mid \overline{A})=0.35$.
[/mm]
Gesucht ist aber [mm] $P(A\mid [/mm] B)$ (und nicht [mm] $P(B\mid [/mm] A)$).
Mach dir mal eine Wahrswcheinlichkeitstabelle:
https://matheraum.de/read?t=312662
https://matheraum.de/read?t=312174
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Fr 30.10.2009 | | Autor: | ximul |
Hallo Luis
Vielen Dank für den netten Willkommensgruss :) und auch für die superschnelle Antwort!! Ist ja Klasse!
In dem Fall darf ich die Prozentangaben direkt als Wahrscheinlichkeit interpretieren? Denn beim ersten Satz steht, die Wahrscheinlichkeit, dass.... und danach stehen nur noch Mengenangaben. Das hat mich irgendwie verwirrt.
Achso, dann hab ich auch noch die Bedingungen verdreht... :S
Super Tipp, das mit der Wahrscheinlichkeitstabelle. Das hatte ich so noch nicht gekannt!
Ich habe es einmal damit versucht:
P(A) = 0.15
[mm] P(B|\overline{A}) [/mm] = 0.35
P(B|A) = 0.65
P(B [mm] \cap [/mm] A) = P(B|A) * P(A) = 0.65 * 0.15 = 0.0975
[mm] P(B\cap\overline{A}) [/mm] = [mm] P(B|\overline{A}) [/mm] * [mm] P(\overline{A}) [/mm] = 0.35 * 0.85 = 0.2975
Gibt folgende Tabelle:
$ [mm] \begin{tabular} {@{}cccc@{}} \hline & A & \overline{A} & \sum\\ \hline B&0.0975 & 0.2975 & 0.395\\ \overline{B} & & & \\ \hline \sum & 0.15& 0.85& 1.0\\ \hline \end{tabular} [/mm] $
Wenn ich nun die Summen unten verwende, um [mm] P(\overline{B}\cap [/mm] A) sowie [mm] P(\overline{B}\cap \overline{A}) [/mm] zu berechnen erhalte ich die vollständige Tabelle:
$ [mm] \begin{tabular} {@{}cccc@{}} \hline & A & \overline{A} & \sum\\ \hline B&0.0975 & 0.2975 & 0.395\\ \overline{B} & 0.0525 & 0.5525 & 0.605 \\ \hline \sum & 0.15& 0.85& 1.0\\ \hline \end{tabular} [/mm] $
Damit kann ich dann P(A|B) berechnen:
P(A|B) = [mm] \bruch{P(A\cap B)}{P(B)} [/mm] = [mm] \bruch{0.0975}{0.395} [/mm] = 0.2468
Würde das so stimmen?
vg
ximul
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 Fr 30.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und auch von mir
> Hallo Luis
>
> Vielen Dank für den netten Willkommensgruss :) und auch
> für die superschnelle Antwort!! Ist ja Klasse!
>
> In dem Fall darf ich die Prozentangaben direkt als
> Wahrscheinlichkeit interpretieren? Denn beim ersten Satz
> steht, die Wahrscheinlichkeit, dass.... und danach stehen
> nur noch Mengenangaben. Das hat mich irgendwie verwirrt.
Prozent ist ja eine relative Häufigkeit auf 100 Grundeinheiten "genormt"
>
> Achso, dann hab ich auch noch die Bedingungen verdreht...
> :S
>
> Super Tipp, das mit der Wahrscheinlichkeitstabelle. Das
> hatte ich so noch nicht gekannt!
>
> Ich habe es einmal damit versucht:
>
> P(A) = 0.15
> [mm]P(B|\overline{A})[/mm] = 0.35
> P(B|A) = 0.65
>
> P(B [mm]\cap[/mm] A) = P(B|A) * P(A) = 0.65 * 0.15 = 0.0975
> [mm]P(B\cap\overline{A})[/mm] = [mm]P(B|\overline{A})[/mm] * [mm]P(\overline{A})[/mm]
> = 0.35 * 0.85 = 0.2975
>
> Gibt folgende Tabelle:
>
> [mm]\begin{tabular} {@{}cccc@{}} \hline & A & \overline{A} & \sum\\ \hline B&0.0975 & 0.2975 & 0.395\\ \overline{B} & & & \\ \hline \sum & 0.15& 0.85& 1.0\\ \hline \end{tabular}[/mm]
>
> Wenn ich nun die Summen unten verwende, um
> [mm]P(\overline{B}\cap[/mm] A) sowie [mm]P(\overline{B}\cap \overline{A})[/mm]
> zu berechnen erhalte ich die vollständige Tabelle:
>
> [mm]\begin{tabular} {@{}cccc@{}} \hline & A & \overline{A} & \sum\\ \hline B&0.0975 & 0.2975 & 0.395\\ \overline{B} & 0.0525 & 0.5525 & 0.605 \\ \hline \sum & 0.15& 0.85& 1.0\\ \hline \end{tabular}[/mm]
>
> Damit kann ich dann P(A|B) berechnen:
>
> P(A|B) = [mm]\bruch{P(A\cap B)}{P(B)}[/mm] = [mm]\bruch{0.0975}{0.395}[/mm] =
> 0.2468
>
> Würde das so stimmen?
>
Das sieht gut aus.
> vg
> ximul
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 30.10.2009 | | Autor: | ximul |
Hallo Marius
> Hallo und auch von mir
Vielen Dank :)!
> Prozent ist ja eine relative Häufigkeit auf 100
Ach ja, das hab ich doch irgendwo schon mal gelesen ;).
Vielen Dank für die Erhellung und die Überprüfung der Aufgabe!!
vlg
ximul
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