projektive Ebenen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:37 Do 28.02.2008 | | Autor: | Meli90 |
| Aufgabe | | Beh: je zwei 7-punktige projektive Ebenen sind isomorph. |
Guten Abend.
Ich habe mit dieser Aufgabe begonen, kam aber nicht weit.
Nun ja ich weiss, dass die kleinste projektive Ebene 7 Punkte enthält. Nun habe ich zwei davon und will zeigen, dass es einen Isomorphismus zwischen ihnen gibt. Das heisst es gibt eine bijektive Abbildung f, die die Teilmengen [mm] x_{i} [/mm] ineinander überführt.
Was ich sonst noch so weiss: die Mächtigkeit der beiden Mengen ist gleich und zwar 7 (sowohl 7 Punkte als auch 7 Teilmengen). Nun um zu zeigen, dass die Abb bijektiv ist, will ich zuerst zeigen, dass sie injektiv ist.
Da hab ich mir so was überlegt wie, wenn [mm] f(x_{i})=f(x_{j}) [/mm] für [mm] x_{i} \not= x_{j} [/mm] dann ist |f(projektiver Ebene)| [mm] \not= [/mm] 7 das heisst keine projektive Ebene mehr, da diese mind. 7 Elemente haben muss.
Irgendwie in diese Richtung zu argumentieren.. Bin ich da auf einem guten Weg oder habt ihr andere Tipps?
Vielen lieben Dank für die Hilfe zu so später Stund =)
|
|
| |
|
Hallo Meli,
man könnte zunächst zeigen, dass es bis auf Isomorphie nur eine einzige affine Ebene der Ordnung 2 gibt und die Behauptung daraus folgern.
Viele Grüße,
StefanK
|
|
|
|
