problem beim integrieren < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Do 17.07.2008 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
hab heute nen ganz nervigen Tag ..tschuldigug.
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^2-4}{(1-x)} dx}
[/mm]
u:= 1-x
x= -u+1
-du=dx
[mm] -\integral_{}^{}{\bruch{(-u-1)^2-4}{u} du}
[/mm]
[mm] -\integral_{}^{}{\bruch{u^2-2u+1-4}{u} du}
[/mm]
[mm] -\integral_{}^{}{u-2- \bruch{3}{u} du}
[/mm]
also das kann man ja "aufleiten"
-[ (1/2) [mm] u^2 [/mm] -2u-3 ln(u)]
jetzt kann man ja wieder x für u einsetzten
[mm] -\bruch{(1-x)^2}{2} [/mm] + 2(1-x)+ 3ln(1-x)
dass DERIVE nicht genau darauf kommt ist schon klar aber wenn cih meinen Term mit dem was derive raus hat gleichsetzte kommt als ergeniss FALSE raus also muss ich irgendwie nen fehler gemacht haben oder?
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^2-4}{(1-x)} dx}[/mm]
> u:= 1-x
> x= -u+1
> -du=dx
>
> [mm]-\integral_{}^{}{\bruch{(-u-1)^2-4}{u} du}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
(Vorzeichenfehler)
>
> [mm]-\integral_{}^{}{\bruch{u^2-2u+1-4}{u} du}[/mm]
(vorigen Fehler offenbar wieder korrigiert)
>
> [mm]-\integral_{}^{}{u-2- \bruch{3}{u} du}[/mm]
Klammer um den Integranden setzen: [mm]-\integral_{}^{}{(u-2- \bruch{3}{u})\ du}[/mm]
>
> also das kann man ja "aufleiten"
> -[ (1/2) [mm]u^2[/mm] -2u-3 ln(u)]
>
> jetzt kann man ja wieder x für u einsetzten
(nicht x , sondern 1-x)
>
> [mm]-\bruch{(1-x)^2}{2}[/mm] + 2(1-x)+ 3ln(1-x)
>
> dass DERIVE nicht genau darauf kommt ist schon klar aber
> wenn cih meinen Term mit dem was derive raus hat
> gleichsetzte kommt als ergeniss FALSE raus also muss ich
> irgendwie nen fehler gemacht haben oder?
Setze die beiden Terme nicht gleich, sondern bestimme ihre
Differenz ! Falls das Ergebnis kein x mehr enthält, also
konstant ist, so sind die beiden Stammfunktionen gleichwertig.
Übrigens wäre noch eine Fallunterscheidung x>1 / x<1
angebracht. Über die Stelle x=1 hinweg kann man hier
nicht integrieren, und für x>1 ist [mm] \integral{\bruch{1}{1-x}\ dx}=-ln(x-1) [/mm] !
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Do 17.07.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo,
> > [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^2-4}{(1-x)} dx}[/mm]
> > u:= 1-x
> > x= -u+1
> > -du=dx
> >
> > [mm]-\integral_{}^{}{\bruch{(-u-1)^2-4}{u} du}[/mm]
>
>
> (Vorzeichenfehler)
> >
> > [mm]-\integral_{}^{}{\bruch{u^2-2u+1-4}{u} du}[/mm]
>
> (vorigen Fehler offenbar wieder korrigiert)
wieso wieder korrigiert, da muss doch [mm] u^2\red{+}2u+1... [/mm] stehen
Grüße
Smarty
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> Hallo,
>
> > > [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^2-4}{(1-x)} dx}[/mm]
> > > u:= 1-x
> > > x= -u+1
> > > -du=dx
> > >
> > > [mm]-\integral_{}^{}{\bruch{(-u-1)^2-4}{u} du}[/mm]
> >
> >
> > (Vorzeichenfehler)
> > >
> > > [mm]-\integral_{}^{}{\bruch{u^2-2u+1-4}{u} du}[/mm]
> >
> > (vorigen Fehler offenbar wieder korrigiert)
>
> wieso wieder korrigiert, da muss doch [mm]u^2\red{+}2u+1...[/mm]
> stehen
nein, der vorherige Fehler war ja, dass für x der Term (-u-1)
eingesetzt wurde anstatt (-u+1).
Ob der Grund nun in einem Fehler beim Übertragen von den Notizen
in den Computer oder in zwei aufeinander folgenden Fehlern liegt,
die sich gegenseitig kompensieren, weiss ich natürlich nicht wirklich...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 Do 17.07.2008 | | Autor: | smarty |
Hi,
Sorry Sir, jawoll Sir, Sie haben recht Sir 
Fehler wurde WegNichtKompensiert!
Grüße
Smarty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Do 17.07.2008 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
ja ichhab mich vertippt, das bedeutet aber, dass die beiden Terme am ende nicht identisch sein müssen sondern, dass nur wenn man sie von einander abzieht keine differenz mit x rauskommen darf sodnern quasi nru ein absolutes glied??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Do 17.07.2008 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
ja ichhab mich vertippt, das bedeutet aber, dass die beiden Terme am ende nicht identisch sein müssen sondern, dass nur wenn man sie von einander abzieht keine differenz mit x rauskommen darf sodnern quasi nru ein absolutes glied??
Beziehungsweise kann mal jemand mein Ergebniss nachrechnen ob es denn so stimmt? wie soll ich denn genau eine fallunterscheidung vornehmen?? also von den werten ist das schon klar nur was ändert sich für x>1
sorry war zuvor der falsche button
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[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^2-4}{(1-x)} dx}
[/mm]
u:= 1-x
x= -u+1
-du=dx
[mm] -\integral_{}^{}{\bruch{(-u+1)^2-4}{u} du} [/mm] (korrigiert)
[mm] -\integral_{}^{}{\bruch{u^2-2u+1-4}{u} du}
[/mm]
[mm] -\integral_{}^{}{(u-2- \bruch{3}{u})\ du}
[/mm]
also das kann man ja "aufleiten"
-[ (1/2) [mm] u^2 [/mm] -2u-3 ln(u)]
jetzt kann man ja wieder (1-x) für u einsetzen
[mm] -\bruch{(1-x)^2}{2} [/mm] + 2(1-x)+ 3ln(1-x)
O.K., schauen wir uns das nochmals an.
Anstatt
[mm] -\bruch{(1-x)^2}{2} [/mm] + 2(1-x)+ 3ln(1-x)
sollte es heissen:
[mm] -\bruch{(1-x)^2}{2} [/mm] + 2(1-x)+ 3ln |1-x| (damit es auch für x>1 passt)
Dies kann man umformen zu:
[mm] 3*ln(|x-1|)-\bruch{x^2}{2}-x+1.5
[/mm]
Diese Stammfunktion kann man verwenden entweder im
Bereich x>1 oder im Bereich x<1 (aber nicht für Integrations-
Intervalle, welche die Zahl 1 enthalten).
Den konstanten Summanden 1.5 kann man natürlich auch
weglassen und hat dann als Stammfunktion:
[mm] 3*ln(|x-1|)-\bruch{x^2}{2}-x
[/mm]
LG al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Do 17.07.2008 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
ahh gut entlich kommt man mal auf eine von derive ausgeworfene funktion...
Kann mir noch jemand sagen wie man vorgeht wenn man beim stubstituieren jetzt nicht wie hier das glück hat, dass halt u' 1 oder 4 oder keine ahnung igrend was absolutes ist sondern wenn man u z.B. definiert als [mm] x^3 [/mm] also da steht
du= [mm] 3x^2 [/mm] * dx
weil somit bringt man sich ja eigentlich gerade die variable die man substituieren will wieder ins inetgral herein oder muss man dann [mm] 3x^2 [/mm] anhand von u= [mm] x^3 [/mm]
also
u^(3/2)= x
[mm] u^3= x^2
[/mm]
[mm] 3(u^3)= 3x^2
[/mm]
wieder weiter substituieren?
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Hallo,
> hallo,
> ahh gut entlich kommt man mal auf eine von derive
> ausgeworfene funktion...
> Kann mir noch jemand sagen wie man vorgeht wenn man beim
> stubstituieren jetzt nicht wie hier das glück hat, dass
> halt u' 1 oder 4 oder keine ahnung igrend was absolutes
> ist sondern wenn man u z.B. definiert als [mm]x^3[/mm] also da
> steht
> du= [mm]3x^2[/mm] * dx
> weil somit bringt man sich ja eigentlich gerade die
> variable die man substituieren will wieder ins inetgral
> herein oder muss man dann [mm]3x^2[/mm] anhand von u= [mm]x^3[/mm]
> also
> u^(3/2)= x
> [mm]u^3= x^2[/mm]
> [mm]3(u^3)= 3x^2[/mm]
> wieder weiter substituieren?
>
Das ist leider schwer zu beantworten. Entweder, so wie du es auch geschildert hast, muss man dann erneut substituieren oder mit einer anderen Substitution anfangen. Es gibt beim Integrieren nicht immer schöne Kochrezepte wie beispielsweise beim differenzieren. Integrieren ist halt eine Übungssache und nach ein paar Integralaufgaben wird dir manches leichter fallen und dir werden geeingtetere Substituitionen einfallen die dich letztendlich zum Ziel bringen.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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