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| Aufgabe | Beschreiben Sie folgenden Prozess mit einer Funktion und zeichnen Sie den Graphen mit dem GTR:
Ein Sortierverfahren benötigt zum Sortieren von 1000 Datensätzen 0,2 ms (Millisekunden). Jede Verdoppelung der Anzahl der Datensätze führt zu einer Vervierfachung der zum Sortieren benötigten Zeit |
Also ich sitze schon seit einer halben Stunde an dieser Aufgabe und ich kriege einfach nichts Gescheites raus!!
Also der allgemeine Term für Potenzfunktionen ist ja
f(x) = [mm] a*x^{k} [/mm]
Ist bei dieser Funktion denn 1000 der x-Wert oder der a-Wert?? Ich kann mich nämlich auhc nicht daran erinnern, dass wir je potenzielles Wachstum gemacht haben!
Ich wäre euch wirklich sehr dankbar wenn ihr mir irgendwelche Tipps geben könntet!!
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> Beschreiben Sie folgenden Prozess mit einer Funktion und
> zeichnen Sie den Graphen mit dem GTR:
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> Ein Sortierverfahren benötigt zum Sortieren von 1000
> Datensätzen 0,2 ms (Millisekunden). Jede Verdoppelung der
> Anzahl der Datensätze führt zu einer Vervierfachung der zum
> Sortieren benötigten Zeit
> Also ich sitze schon seit einer halben Stunde an dieser
> Aufgabe und ich kriege einfach nichts Gescheites raus!!
>
> Also der allgemeine Term für Potenzfunktionen ist ja
>
> f(x) = [mm]a*x^{k}[/mm]
Jede Verdoppelung der Anzahl der Datensätze führt zu einer Vervierfachung der zum Sortieren benötigten Zeit - das ist doch schonmal ein Ansatz:
[mm] \a{}f(2x)=4*f(x), [/mm] also [mm] a*(2x)^k=4*a*x^k
[/mm]
Daraus gewinnst Du leicht k=2.
> Ist bei dieser Funktion denn 1000 der x-Wert oder der
> a-Wert?? Ich kann mich nämlich auhc nicht daran erinnern,
> dass wir je potenzielles Wachstum gemacht haben!
Die 1000 ist hier der x-Wert. Jetzt weißt Du einen Punkt der Funktion und kannst damit a bestimmen:
[mm] f(1000)=a*x^2=0,2
[/mm]
(sofern f(x) die Zeit in ms angibt. Wenn Du die Einheit wechselst, z.B. auf Sekunden, musst Du in der Funktionsgleichung natürlich den angegebenen Wert auch in dieser Einheit darstellen.)
> Ich wäre euch wirklich sehr dankbar wenn ihr mir
> irgendwelche Tipps geben könntet!!
lg,
reverend
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Jede Verdoppelung der Anzahl der Datensätze führt zu einer Vervierfachung der zum Sortieren benötigten Zeit - das ist doch schonmal ein Ansatz:
$ [mm] \a{}f(2x)=4\cdot{}f(x), [/mm] $ also $ [mm] a\cdot{}(2x)^k=4\cdot{}a\cdot{}x^k [/mm] $
Daraus gewinnst Du leicht k=2.
Also nach dem "also" kann ich die Rechnung leider nicht mehr nachvollziehen.
Und wie gewinnt man daraus k=2 ??
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Die 1000 ist hier der x-Wert. Jetzt weißt Du einen Punkt der Funktion und kannst damit a bestimmen:
$ [mm] f(1000)=a\cdot{}x^2=0,2 [/mm] $
(sofern f(x) die Zeit in ms angibt. Wenn Du die Einheit wechselst, z.B. auf Sekunden, musst Du in der Funktionsgleichung natürlich den angegebenen Wert auch in dieser Einheit darstellen.)
OK, dass 1000 der x-Wert ist dachte ich mir eigentich schon!
Aber wie kann ich aus $ [mm] f(1000)=a\cdot{}x^2=0,2 [/mm] $ denn jetzt a bestimmen? Woher weiß ich denn was f(1000) ist??
Tut mir leid, aber ich habe gerade ein kleines Verständnisprobelm ;)
Könntest du mir das noch mal genauer erklären??
Oder jemand anderes??
LG
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Ich kann sogar nicht-fette Schrift lesen. 
> [mm]\a{}f(2x)=4\cdot{}f(x),[/mm] also
> [mm]a\cdot{}(2x)^k=4\cdot{}a\cdot{}x^k[/mm]
>
> Daraus gewinnst Du leicht k=2.
>
> Also nach dem "also" kann ich die Rechnung leider nicht
> mehr nachvollziehen.
> Und wie gewinnt man daraus k=2 ??
[mm] a*(2x)^k=4*a*x^k\ [/mm] Beide Seiten durch a teilen, Klammer auflösen:
[mm] 2^k*x^k=4*x^k\ [/mm] Durch [mm] x^k [/mm] teilen
[mm] 2^k=4
[/mm]
Jetzt könntest Du rein technisch noch logarithmieren, aber das ist wirklich nicht nötig. Dass [mm] 4=2^2 [/mm] ist, siehst Du doch bestimmt. Und damit ist k=2
> OK, dass 1000 der x-Wert ist dachte ich mir eigentich
> schon!
> Aber wie kann ich aus [mm]f(1000)=a\cdot{}x^2=0,2[/mm] denn jetzt a
> bestimmen? Woher weiß ich denn was f(1000) ist??
Solange Du nicht weißt, was a ist, ist [mm] f(1000)=a*1000^2
[/mm]
Aus [mm] a*1000^2=0,2 [/mm] kannst Du nun direkt a ausrechnen.
lg,
reverend
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$ [mm] a\cdot{}(2x)^k=4\cdot{}a\cdot{}x^k\ [/mm] $ Beide Seiten durch a teilen, Klammer auflösen:
$ [mm] 2^k\cdot{}x^k=4\cdot{}x^k\ [/mm] $ Durch $ [mm] x^k [/mm] $ teilen
$ [mm] 2^k=4 [/mm] $
Okay, also wie man auf k=2 kommt habe ich jetzt verstanden! Juhuu ;)
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Solange Du nicht weißt, was a ist, ist $ [mm] f(1000)=a\cdot{}1000^2 [/mm] $
Aus $ [mm] a\cdot{}1000^2=0,2 [/mm] $ kannst Du nun direkt a ausrechnen.
Okay, habe $ [mm] a\cdot{}1000^2=0,2 [/mm] $ nach a aufgelöst und bei mir kommt dann
a = 0,0000002 heraus.
Ist das korrekt??
Und die Funktion lautet dann
f(x) = [mm] 0,0000002*x^{2} [/mm]
???
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Genau.
Die Funktion gibt an, wieviele ms für das Sortieren von x Datensätzen benötigt werden.
Damit bist Du fertig.
Das a würde ich übrigens eher als [mm] 2*10^{-7} [/mm] schreiben, das scheint mir übersichtlicher.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Sa 10.01.2009 | | Autor: | tobias155 |
Okay, danke hab jetzt alles verstanden!!
Vielen Dank.
Jetzt kann ich Montag in Mathe bei den Hausaufgaben glänzen ;)
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