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positiv definite Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:00 So 12.09.2004
Autor: kaffee

hi allerseits!

ich hab eine dringende frage:
Gilt in der Aussage

i) Matrix positiv definit; ii)Determinante>0
nur i)=>ii) oder (was ja toll wäre!)  i)<=>ii)

Danke, gruss sarah

        
Bezug
positiv definite Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 So 12.09.2004
Autor: regine

Hallo,

eine Matrix A ist genau dann positiv definit, wenn:

notwendig:
- [mm] a_{ii} [/mm] > 0,

hinreichend:
- die Hauptabschnittsdeterminanten det [mm] A_{k} [/mm] > 0,
- quadratische Form [mm] Q(x)=x^{t}Ax [/mm] > 0,
- alle Eigenwerte von A sind positiv, woraus wiederum folgt, daß die Determinante > 0 ist.

Da das Determinantenkriterium nur hinreichend ist, kannst Du daraus nicht folgern, daß die Matrix positiv definit ist.

Liebe Grüße,
Regine.

Bezug
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