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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Mo 19.05.2014 | | Autor: | knowhow |
| Aufgabe | | Bestimme alle nilpotenten Elemente in [mm] (\IZ [/mm] / [mm] 4\IZ)[T] [/mm] |
ich weiß das die nilpoetente elemente von [mm] \IZ/ 4\IZ ,\overline{0} [/mm] und [mm] \overline{2} [/mm] sind, d.h dann für [mm] (\IZ [/mm] / [mm] 4\IZ)[T], [/mm] dass es alle Polynome sind die koeffizienten 2 (und 0) haben. Aber wie solle ich alle nilpotente El. aufzählen. das sind doch unendl. viele, oder?
z.B wäre das polynom f= 2T [mm] \in (\IZ [/mm] / [mm] 4\IZ)[T] [/mm] nilpotent da [mm] (2T)^2=4T^2=0
[/mm]
oder [mm] g=a_0 [/mm] für [mm] a_0=2 [/mm] auch nilpotent oder
h=2T+2 auch nilpotent usw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:00 Di 20.05.2014 | | Autor: | hippias |
> Bestimme alle nilpotenten Elemente in [mm](\IZ[/mm] / [mm]4\IZ)[T][/mm]
> ich weiß das die nilpoetente elemente von [mm]\IZ/ 4\IZ ,\overline{0}[/mm]
> und [mm]\overline{2}[/mm] sind, d.h dann für [mm](\IZ[/mm] / [mm]4\IZ)[T],[/mm] dass
> es alle Polynome sind die koeffizienten 2 (und 0) haben.
> Aber wie solle ich alle nilpotente El. aufzählen. das sind
> doch unendl. viele, oder?
Zum Glueck steht in der Aufgabenstellung nichts vom Aufzaehlen, daher brauchst du dir darueber keine Sorgen machen. Versuche eine moeglichst einfache Beschreibung der Menge der nilpotenten Polynome zu finden (z.B. die Menge der Polynome, deren Koeffinizienten nur $0$ und $2$ sind o.s.ae).
>
> z.B wäre das polynom f= 2T [mm]\in (\IZ[/mm] / [mm]4\IZ)[T][/mm] nilpotent
> da [mm](2T)^2=4T^2=0[/mm]
> oder [mm]g=a_0[/mm] für [mm]a_0=2[/mm] auch nilpotent oder
> h=2T+2 auch nilpotent usw.
Ja.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:43 Di 20.05.2014 | | Autor: | knowhow |
kann ich dann die menge der nilpotente elemente so bestimmen das es alle polynome sind, die der form
[mm] f(T)=a_0T^0+a_1T^1+a_2T^2+a_3T^3 [/mm] haben mit [mm] a_{i}^{n} \equiv [/mm] 0 mod 4 [mm] (i=\{0,..,3\}) [/mm] für n [mm] \in \IN [/mm] d.h. koeffiezienten können nur die werte 2 und 0 annehmen.
ist es richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Di 20.05.2014 | | Autor: | hippias |
Ich vermute, dass dies die nilpotenten Polynome sind. Zeige folgendes: 1. Jedes Polynom dieser Gestalt ist nilpotent und 2. Jedes nilpotente Polynom ist von dieser Gestalt.
Zeige, wie weit du kommst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 Mi 21.05.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ich vermute, dass dies die nilpotenten Polynome sind. Zeige
> folgendes: 1. Jedes Polynom dieser Gestalt ist nilpotent
> und 2. Jedes nilpotente Polynom ist von dieser Gestalt.
Vielleicht noch der Hinweis: bei 2. kann man besser die Kontraposition zeigen.
Und es fehlen noch "ein paar" nilpotente Polynome, z.B. $2 [mm] \cdot T^4$, [/mm] $2 [mm] \cdot T^5$, [/mm] etc.
Und bei Aussage 1. von hippias hilft es sehr stark weiter, wenn man gewisse Aussagen über nilpotente Elemente kennt. knowhow, was weisst du über nilpotente Elemente?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Do 22.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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