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| Aufgabe | <br>Seien f,g [mm]\in \IQ [X][/mm] gegeben durch [mm]f(x)=5X^4 +6X^2 +3X -10[/mm] und [mm]g(x)=5X +2[/mm]
Finden sie Polynome q und r, sodass f=qg+r und deg r<deg g, wobei deg das Grad des Polynomes ist. |
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Ich sitze gerade an der Aufgabe und komme nicht wirklich weiter. Meine Idee wäre, da jetzt erstmal eine Polynomdivision durchzuführen, oder bin ich damit auf dem Holzweg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 So 22.09.2013 | | Autor: | abakus |
> <br>Seien f,g [mm]\in \IQ [X][/mm] gegeben durch [mm]f(x)=5X^4 +6X^2 +3X -10[/mm]
> und [mm]g(x)=5X +2[/mm]
> Finden sie Polynome q und r, sodass f=qg+r
> und deg r<deg g, wobei deg das Grad des Polynomes ist.
>
> <br>
> Ich sitze gerade an der Aufgabe und komme nicht wirklich
> weiter. Meine Idee wäre, da jetzt erstmal eine
> Polynomdivision durchzuführen, oder bin ich damit auf dem
> Holzweg?
Hallo,
Polynomdivision ist tatsächlich zielführend.
Gruß Abakus
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Hab jetzt die polynomdivision gemacht und wenn ich nicht falsch liege das rausbekommen:
[mm](5x^4+6^2+3x-10):(5x+2)=x^3 - \frac{2}{5}x^2 + \frac{34}{25}x + \frac{7}{125}[/mm]
und wie finde ich jetzt den Rest heraus?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 So 22.09.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Hab jetzt die polynomdivision gemacht und wenn ich nicht
> falsch liege das rausbekommen:
> [mm](5x^4+6^2+3x-10):(5x+2)=x^3 - \frac{2}{5}x^2 + \frac{34}{25}x + \frac{7}{125}[/mm]
Diese Polynomdivision stimmt --bis auf den Rest.
Es bleibt ein Rest, denn
[mm] $(5x+2)*(x^3-\frac{2}{5}x^2+\frac{34}{25}x+\frac{7}{125}) \not= 5x^4+6x^2+3x-10$.
[/mm]
>
> und wie finde ich jetzt den Rest heraus?
Wie hast Du die Polynomdivision ausgeführt?
Wie schriftliche Division von Zahlen?
Dann bleibt ganz unten noch eine Zahl stehen.
Das ist r.
Oder:
[mm] $(5x+2)*(x^3-\frac{2}{5}x^2+\frac{34}{25}x+\frac{7}{125}) [/mm] +r = [mm] 5x^4+6x^2+3x-10$.
[/mm]
Gruß
meili
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ach so, das heißt, also dass ich wenn kein Rest bei der polynomdivision herauskommt da einfach eine 0 stehen habe, aber ansonsten mein polynom g mit dem ergebnis der division multipliziert + den rest.
ist ein bisschen wie der euklidische algorithmus rückwärts, oder? also das zusammenbauen des ergebnisses
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 So 22.09.2013 | | Autor: | abakus |
> ach so, das heißt, also dass ich wenn kein Rest bei der
> polynomdivision herauskommt da einfach eine 0 stehen habe,
> aber ansonsten mein polynom g mit dem ergebnis der division
> multipliziert + den rest.
>
> ist ein bisschen wie der euklidische algorithmus
> rückwärts, oder? also das zusammenbauen des ergebnisses
Hallo,
laut Wolframalpha ist das Absolutglied 67/125.
Dein r sollte [mm] $\frac{3116}{125}$ [/mm] sein.
Gruß Abakus
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