physikalischer Schwerpunkt < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Fr 30.01.2009 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Vielleicht klingt das für euch Physiker total bescheuert, aber wie soll ich nun mit der Schwerpunktberechnung beginnen, wenn ich zum Ansatz folgende Formel verwenden muss(?):
[mm]\vec R_s = \bruch{\summe_{i=1}^{n} * m_i * \vec r_i}{\summe_{i=1}^{n} m_i}[/mm]
Wie ich auf die Summe der Massen komme, ist mir soweit klar! Mein Problem entsteht eher im Zähler, da der Vektor [mm] \vec r_i [/mm] nirgends gegeben ist. Wenn ich allerdings den geometrischen Mittelpunkt verwende, komme ich meines Erachtens nicht auf den physikalischen Schwerpunkt, oder?
Ich geben ja, dann den Punkt schon vor! In der Theorie geht man von einem Koordinatensystem aus, welches eben nicht sein Ursprung in der geometrischen Konstruktion hat. Also wie muss ich da jetzt anfangen? Ich habe keinen Plan!
Für Hilfe wäre ich dankbar!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Murmel!
Im Zähler steht schlicht und ergreifend die Summe aller Massen:
[mm] $$\summe_{i=1}^{n}m_i [/mm] \ = \ [mm] m_1+m_2+m_3+m_4 [/mm] \ = \ 3m+m+m+3m \ = \ 8m$$
Gruß
Loddar
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Hallo!
> Vielleicht klingt das für euch Physiker total bescheuert,
> aber wie soll ich nun mit der Schwerpunktberechnung
> beginnen, wenn ich zum Ansatz folgende Formel verwenden
> muss(?):
>
> [mm]\vec R_s = \bruch{\summe_{i=1}^{n} * m_i * \vec r_i}{\summe_{i=1}^{n} m_i}[/mm]
>
> Wie ich auf die Summe der Massen komme, ist mir soweit
> klar! Mein Problem entsteht eher im Zähler, da der Vektor
> [mm]\vec r_i[/mm] nirgends gegeben ist. Wenn ich allerdings den
> geometrischen Mittelpunkt verwende, komme ich meines
> Erachtens nicht auf den physikalischen Schwerpunkt, oder?
Du solltest hier zunächst vom Ursprung des eingezeichneten KO-Systems ausgehen. Damit ergibt sich im Nenner:
[mm] $m_1*\vektor{0 \\ 0}+m_2*\vektor{2a \\ 0}+m_3*\vektor{0 \\ \red{a}}+m_4*\vektor{2a \\ a} [/mm] = [mm] m*\vektor{2a \\ 0}+m*\vektor{0 \\ \red{a}}+3m*\vektor{2a \\ a} [/mm] = [mm] m*\vektor{8a \\4a} [/mm] = [mm] 8m*\vektor{a\\ a/2}$
[/mm]
Nun noch durch die Gesamtmasse teilen und es ergibt sich der erwartete Schwerpunkt. Da die Massen so symmetrsich verteilt sind, ist es klar, dass es der Mittelpunkt des Rechtecks ist.
> Ich geben ja, dann den Punkt schon vor! In der Theorie
> geht man von einem Koordinatensystem aus, welches eben
> nicht sein Ursprung in der geometrischen Konstruktion hat.
> Also wie muss ich da jetzt anfangen? Ich habe keinen Plan!
>
>
> Für Hilfe wäre ich dankbar!
Gruß Patrick
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:53 Sa 31.01.2009 | | Autor: | murmel |
Hallo Patrick,
Zitat:
> [mm]m_1*\vektor{0 \\ 0}+m_2*\vektor{2a \\ 0}+m_3*\vektor{0 \\ 2a}+m_4*\vektor{2a \\ a} = m*\vektor{2a \\ 0}+m*\vektor{0 \\ 2a}+3m*\vektor{2a \\ a} = m*\vektor{8a \\4a} = 8m*\vektor{a\\ a/2}[/mm]
>
Ende
Mein Ergebnis sieht so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du hast für [mm] m_3 [/mm] ebenfalls 2a verwendet, aber die Höhe ist nur a.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:18 Sa 31.01.2009 | | Autor: | murmel |
Passt schon...
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 13:27 Sa 31.01.2009 | | Autor: | murmel |
Ok, Summenbildung für das Produkt ist klar, auch die Bildung der Summe der Massen ist klar!
Wenn ich aber nun stur (und das meine ich auch so, ohne etwas in die Schwerpunktsmassenformel hinein zu interpretieren)
dann komme ich eben nicht - was eigentlich dem gesunden Menschenverstand entspricht- auf x = a, y = a/2, sonder ich komme dann auf die Werte für x = a/2 und y = a/2!
Auch mit deiner "Interpretation", Patrick, komme ich nicht auf dein Ergebnis, sondern auf folgendes -für x:
[mm]2*m*a + m*0 + 3*2*m*a = 8*m*a[/mm]
Für y komme ich auf folgende Zeile:
[mm]2*0 + m*a + 3*m*a = 4*m*a[/mm]
Also kann deine Rechnung nicht stimmen!
Für [mm] \vec{R}_s [/mm] erhalte ich dann nämlich:
[mm]m* \vektor{8*a \\ 4*a}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:49 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo murmel!
Warum verwendest Du nicht Deine eigene Formel im 1. Post? Damit bist Du superschnell am richtigen Ziel.
> Auch mit deiner "Interpretation", Patrick, komme ich nicht
> auf dein Ergebnis, sondern auf folgendes -für x:
>
> [mm]2*m*a + m*0 + 3*2*m*a = 8*m*a[/mm]
>
> Für y komme ich auf folgende Zeile:
>
> [mm]2*0 + m*a + 3*m*a = 4*m*a[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Teile diese Terme nun jeweils durch die Gesamtmasse $8*m_$ und Du hast die gewünschten Ergebnisse.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:55 Sa 31.01.2009 | | Autor: | murmel |
Hallo Loddar,
nichts stört, nun nicht mehr. Ich habe das Ergebnis ja.
Bei Patrick war aber ein Zahlendreher drin. Ist ja auch nicht mehr wichtig. Trotzdem vielen Dank für eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:35 Sa 31.01.2009 | | Autor: | XPatrickX |
Habe die rot markierten Stellen in meiner Antwort berichtigt.
Gruß Patrick
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