periodischer Dezimalbruch < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Do 01.06.2006 | | Autor: | Lisalou |
| Aufgabe | | Erklärung: Warum hat die Bruchzahl 1/19 eine periodische Dezimalbruchdarstellung? |
Ist das in der Regel immer so , wenn man durch eine Primzahl teilt, dass man einen periodischen bruch erhält? Oder wie erklärt sich dieses Phänomen?
Gruß Lisalou
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Do 01.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Anna,
spontan weisst ich nicht, wie man erkennt, dass ein Dezimalbruch periodisch ist. Ich denke nicht, dass es an einer PZ im Nenner liegt, denn [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und [mm] \bruch{1}{5} [/mm] sind nicht periodisch obwohl PZ. [mm] \bruch{1}{6} [/mm] und [mm] \bruch{1}{9} [/mm] sind periodisch, obwohl im Nenner keine PZ ist.
Falls mir noch was einfällt, schreib ichs.
L G walde
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Do 01.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lisalou!
Drehen wir den Spieß mal um: jede Bruch, dessen Nenner nicht aus schließlich aus den Primfaktoren $2_$ und $5_$ besteht, ergibt einen periodischen Dezimalbruch.
Das heißt: nur Brüche mit Nenner in der Darstellung [mm] $2^m*5^n$ [/mm] ergeben keine periodischen Dezimalbrüche. Denn nur diese lassen sich auf entsprechende Hauptnenner als Potenz von $10_$ (also: [mm] $10^0, [/mm] \ [mm] 10^1, [/mm] \ [mm] 10^2, [/mm] \ ...$ ) erweitern.
Gruß
Loddar
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Hallo Lisa,
> Erklärung: Warum hat die Bruchzahl 1/19 eine periodische
> Dezimalbruchdarstellung?
> Ist das in der Regel immer so , wenn man durch eine
> Primzahl teilt, dass man einen periodischen bruch erhält?
> Oder wie erklärt sich dieses Phänomen?
>
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Gruß informix
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