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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Rutzel |
Hallo zusammen,
sei g(x) eine 2L periodische ungerade Funktion. Sei [mm] a\in\IR [/mm] , dann gilt laut einer Rechnung:
[mm] \integral_{L-a}^{L+a}{g(x) dx}=-\integral_{-a}^{a}{g(x) dx}
[/mm]
Aber: Warum?
Ich stehe hier irgendwie auf dem Schlauch.
Viele Grüße,
Rutzel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rutzel!
Hinweis: die Stammfunktion einer ungeraden Funktion ist gerade.
Zudem setze einfach mal in die Stammfunktion ein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Rutzel |
Hallo Loddar,
heute habe ich es nicht so mit dem Denken... (nicht mein Tag..)
Leider kann ich mit deinem Hinweis nichts anfangen. Warum benutzt du die Periodizität nicht? (mir geht es nicht darum, dass das =0 ist, sondern ich verstehe nicht, warum sich die Integralgrenzen auf diese Weise verändern.)
Viele Grüße,
Rutzel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rutzel!
Bilde doch mal beide Integrale. Zudem muss man wissen, dass die Stammfunktion einer periodischen Funktion wiederum periodisch ist.
$$ [mm] \integral_{L-a}^{L+a}{g(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ G(x) \ \right]_{L-a}^{L+a} [/mm] \ = \ G(L+a)-G(L-a) \ = \ ...$$
[mm] $$-\integral_{-a}^{a}{g(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -\left[ \ G(x) \ \right]_{-a}^{a} [/mm] \ = \ -G(a)+G(-a) \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Rutzel |
Hallo,
das hatte ich mir auch schon aufgeschrieben, ich sehe aber leider nichts.
Ich vermute aber mal, dass
G(L+a)-G(L-a) = -G(a)+G(-a)
Also entweder
G(L+a)=-G(a)
und
-G(L-a)=+G(-a)
oder... (die anderen Paarungen)
aber: ich sehe es einfach nicht, ich kann mir aus dem "Periodisch" einfach keine Umformungen für G(...) denken...
Viele Grüße,
Rutzel
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Hallo Rutzel,
> Hallo,
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> das hatte ich mir auch schon aufgeschrieben, ich sehe aber
> leider nichts.
>
> Ich vermute aber mal, dass
>
> G(L+a)-G(L-a) = -G(a)+G(-a)
>
> Also entweder
>
> G(L+a)=-G(a)
> und
> -G(L-a)=+G(-a)
>
> oder... (die anderen Paarungen)
>
> aber: ich sehe es einfach nicht, ich kann mir aus dem
> "Periodisch" einfach keine Umformungen für G(...)
> denken...
Periodisch heißt ja hier: [mm]g\left(x\right)=g\left(x+2L\right)[/mm]
Weiterhin kannst Du die Eigenschaften einer ungeraden Funktion zu Nutze machen.
>
> Viele Grüße,
> Rutzel
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Rutzel |
Ok,
Dann bekomme ich für G(L+a)-G(L-a) z.B.:
G(L+a)=G(L+a-2L)=G(-L+a)=G(-(L-a))=G(L-a)
Also
G(L+a)-G(L-a)=0
Aber:
ich bekomme das L nicht aus der Funktion raus, ich kann G(L+a) also nicht als irgendwas nur mit G(a) darstellen.
Viele Grüße,
Rutzel
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Hallo Rutzel,
> Ok,
>
> Dann bekomme ich für G(L+a)-G(L-a) z.B.:
>
> G(L+a)=G(L+a-2L)=G(-L+a)=G(-(L-a))=G(L-a)
>
> Also
> G(L+a)-G(L-a)=0
>
> Aber:
> ich bekomme das L nicht aus der Funktion raus, ich kann
> G(L+a) also nicht als irgendwas nur mit G(a) darstellen.
Nun, da hilft wohl nur eine Substitution.
>
> Viele Grüße,
> Rutzel
Gruß
MathePower
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