partielle ableitung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Do 01.05.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | | entscheide mit beweis, ob eine diffbare funktion f: [mm] \IR^2 \to \IR [/mm] existieren kann, für die [mm] \bruch{\partial f}{\partial x}=x(y^2-x^2) [/mm] und [mm] \bruch{\partial f}{\partial y}=y(y^2-x^2) [/mm] in jedem Punkt (x,y) [mm] \in \IR [/mm] gilt |
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x}=xy^2-x^3
[/mm]
[mm] \bruch{\partial f}{\partial y}=y^3-yx^2
[/mm]
ich habe beide funktionen integriert
[mm] f(x,y)=0,5x^2y^2-0,25x^4+c
[/mm]
[mm] f(x,y)=0,5x^2y^2+0,25y^4+d
[/mm]
dann setze ich sie gleich
[mm] x^2y^2+0,25y^4+0,25x^4+d-c=0
[/mm]
ist das bis hierher richtig?
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Hallo Kreide,
> entscheide mit beweis, ob eine diffbare funktion f: [mm]\IR^2 \to \IR[/mm]
> existieren kann, für die [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}=x(y^2-x^2)[/mm]
> und [mm]\bruch{\partial f}{\partial y}=y(y^2-x^2)[/mm] in jedem
> Punkt (x,y) [mm]\in \IR[/mm] gilt
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}=xy^2-x^3[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial y}=y^3-yx^2[/mm]
>
> ich habe beide funktionen integriert
> [mm]f(x,y)=0,5x^2y^2-0,25x^4+c[/mm]
[mm]f(x,y)=0,5x^2y^2-0,25x^4+c\left(y\right)[/mm]
Hier ist [mm]c\left(y\right)[/mm] eine Funktion nur von y.
>
> [mm]f(x,y)=0,5x^2y^2+0,25y^4+d[/mm]
[mm]f(x,y)=\red{-}0,5x^2y^2+0,25y^4+d\left(x\right)[/mm]
Hier ist [mm]d\leftx\right)[/mm] eine Funktion nur von x.
>
> dann setze ich sie gleich
>
> [mm]x^2y^2+0,25y^4+0,25x^4+d-c=0[/mm]
Jetzt sieht das Ding so aus:
[mm]x^{2}y^{2}+0,25y^4+0,25x^4+d\left(x\right)-c\left(y\right)=0[/mm]
Jetzt musst Du Dir noch überlegen, ob das ein Null-Polynom werden kann.
>
> ist das bis hierher richtig?
>
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Do 01.05.2008 | | Autor: | Kreide |
wieso sollen da funktionen rauskommen, wenn man integriert, muss man doch normalerweise nur eine konstante addieren und keine funktion...
wenn es dennoch c(x) und d(x) sein sollten, kann man doch gar nicht nach x oder y umformen....
man hätte dann ja sozusagen auch 4 variablen x,y , c(x), d(y)
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Hallo Kreide,
> wieso sollen da funktionen rauskommen, wenn man integriert,
> muss man doch normalerweise nur eine konstante addieren und
> keine funktion...
Wenn Du hier in diesem Fall einer Funktion von zwei Variablen nach x integrierst, fällt eine Konstante an, die auch von y abhängig sein kann.
Aus Sicht der Variablen x ist eine Konstante, die nur von y abhängig ist, auch eine Konstante.
Dasselbe gilt natürlich für die Variable y.
>
> wenn es dennoch c(x) und d(x) sein sollten, kann man doch
> gar nicht nach x oder y umformen....
> man hätte dann ja sozusagen auch 4 variablen x,y , c(x),
> d(y)
Umformen sollst Du ja nicht.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:41 Sa 03.05.2008 | | Autor: | Kreide |
[mm] c(y):=0.25y^4
[/mm]
[mm] \to d(x)=0.25x^4-y^2x^2
[/mm]
Das kann nicht sein, da d(x) nicht von einem y abhängig sein kann?
[mm] \to [/mm] es existiert keine solche differenzierbare Funktion?
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Hallo Kreide,
> [mm]c(y):=0.25y^4[/mm]
>
> [mm]\to d(x)=0.25x^4-y^2x^2[/mm]
>
> Das kann nicht sein, da d(x) nicht von einem y abhängig
> sein kann?
Richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]\to[/mm] es existiert keine solche differenzierbare Funktion?
Ja.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 Sa 03.05.2008 | | Autor: | Kreide |
dankeschön!!!
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