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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Sa 04.06.2011 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | zweifache partielle Integration... von:
[mm] \integral{cos(u)*e^{u} du} [/mm] |
Hi
ich muss bei einem Anfangswertproblem zweifache Integration anwenden, allerdings versteh ich den letzten Schritt nicht...
[mm] \integral{cos(u)*e^{u} du}=cos(u)*e^{u}+sin(u)e^{u}-\integral{cos(u)*e^{u} du} [/mm] bis dahin versteh ich die Integration noch, aber den nächsten Schritt nicht mehr... wie kommt man darauf und vor allem auf das 1/2 usw...
[mm] \integral{cos(u)*e^{u} du}=\bruch{1}{2}e^{u}(cos(u)+sin(u)) [/mm] [+C] also das +C ist mir klar^^ der Rest aber irgendwie noch nicht, eine ausführliche Erklärung wäre hilfreich...:)
Grüße
Roffel
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> zweifache partielle Integration... von:
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> [mm]\integral{cos(u)*e^{u} du}[/mm]
> Hi
> ich muss bei einem Anfangswertproblem zweifache
> Integration anwenden, allerdings versteh ich den letzten
> Schritt nicht...
>
> [mm]\integral{cos(u)*e^{u} du}=cos(u)*e^{u}+sin(u)e^{u}-\integral{cos(u)*e^{u} du}[/mm]
> bis dahin versteh ich die Integration noch, aber den
> nächsten Schritt nicht mehr... wie kommt man darauf und
> vor allem auf das 1/2 usw...
>
> [mm]\integral{cos(u)*e^{u} du}=\bruch{1}{2}e^{u}(cos(u)+sin(u))[/mm]
> [+C] also das +C ist mir klar^^ der Rest aber
> irgendwie noch nicht, eine ausführliche Erklärung wäre
> hilfreich...:)
>
> Grüße
> Roffel
Hallo Roffel,
die Gleichung, die nach zweimaliger partieller Integration
entstanden ist, hat die Form I=A-I , wobei I das gesuchte
Integral ist. Diese Gleichung löst man (ganz elementar)
nach I auf.
LG Al-Chw.
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