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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Di 16.06.2009 | | Autor: | kirikiri |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende Integral nach der partiellen Methode:
[mm] \integral_{0}^{\pi/2}{sin(x)e^{-x} dx} [/mm] |
also ich komm nicht wirklich zu einem sinnvollen Ergebnis nach der partiellen *schnief*
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Hallo kirikiri,
> Berechnen Sie das folgende Integral nach der partiellen
> Methode:
>
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{sin(x)e^{-x} dx}[/mm]
> also ich komm nicht
> wirklich zu einem sinnvollen Ergebnis nach der partiellen
> *schnief*
Nun, hier mußt Du die partielle Integration zweimal anwenden.
Und poste doch bitte Deine bisherigen Rechenschritte.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Di 16.06.2009 | | Autor: | kirikiri |
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin(x)e^{-x} dx}
[/mm]
= [mm] -sin(x)e^{-x}-\integral_{0}^{2\pi}{cos(x)e^{-x} dx}
[/mm]
[mm] =-sin(x)e^{-x}-(-cos(x)e^{-x}-\integral_{0}^{2\pi}{-sin(x)e^{-x} dx})
[/mm]
So habe ich also nach dem 2. mal das selbe integral, egal welches ich als u oder v deklariere. : /
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Di 16.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo kirikiri!
Überprüfe nochmals die Vorzeichen.
Zum Lösen des Integrals dann auf beiden Seiten der Gleichung [mm] $+\integral{\sin(x)*e^{-x} \ dx}$ [/mm] rechnen und anschließend durch 2 teilen.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
> Hallo kirikiri!
>
>
> Überprüfe nochmals die Vorzeichen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Des is scho recht, das Minuszeichen beim Integral im ersten Schritt ist falsch ...
>
> Zum Lösen des Integrals dann auf beiden Seiten der
> Gleichung [mm]+\integral{\sin(x)*e^{-x} \ dx}[/mm] rechnen und
> anschließend durch 2 teilen.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Di 16.06.2009 | | Autor: | kirikiri |
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin(x)e^{-x} dx} [/mm]
= [mm] -sin(x)e^{-x}+\integral_{0}^{2\pi}{cos(x)e^{-x} dx} [/mm]
[mm] =-sin(x)e^{-x}+(-cos(x)e^{-x}-\integral_{0}^{2\pi}{sin(x)e^{-x} dx})
[/mm]
[mm] =-sin(x)e^{-x}-cos(x)e^{-x}+\integral_{0}^{2\pi}{sin(x)e^{-x} dx})
[/mm]
So. nun müssten die Vorzeichen richtig sein. und nu?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Di 16.06.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo!
> = [mm]-sin(x)e^{-x}+\integral_{0}^{2\pi}{cos(x)e^{-x} dx}[/mm]
> [mm]=-sin(x)e^{-x}+(-cos(x)e^{-x}-\integral_{0}^{2\pi}{sin(x)e^{-x} dx})[/mm]
>
> [mm]=-sin(x)e^{-x}-cos(x)e^{-x}+\integral_{0}^{2\pi}{sin(x)e^{-x} dx})[/mm]
>
> So. nun müssten die Vorzeichen richtig sein. und nu?
Nein, sind sie leider nicht
Hier stimmt es noch
> [mm]=-sin(x)e^{-x}+(-cos(x)e^{-x}-\integral_{0}^{2\pi}{sin(x)e^{-x} dx})[/mm]
Aber hier nicht mehr
> [mm]=-sin(x)e^{-x}-cos(x)e^{-x}\red{+}\integral_{0}^{2\pi}{sin(x)e^{-x} dx})[/mm]
Stattdesssen
[mm]=-sin(x)e^{-x}-cos(x)e^{-x}\red{-}\integral_{0}^{2\pi}{sin(x)e^{-x} dx})[/mm]
Und jetzt bist du eigentlich schon fast fertig, du hast es schon richtig aufgeschrieben, betrachten wir mal, was du bis hier gezeigt hast, nämlich:
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin(x)e^{-x} dx} [/mm] = [mm] =-sin(x)e^{-x}-cos(x)e^{-x}\red{-}\integral_{0}^{2\pi}{sin(x)e^{-x} dx})
[/mm]
Jetzt wirst du sehen, dass auf jeder Seite das [mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin(x)e^{-x} dx} [/mm] steht, somit addierst du auf beiden Seiten eben [mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin(x)e^{-x} dx} [/mm] und erhälst damit
2 [mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin(x)e^{-x} dx} [/mm] = [mm] -sin(x)e^{-x}-cos(x)e^{-x}
[/mm]
Und dann musst du nur noch durch 2 teilen, und schon bist du fertig.
PS: Beim partiellen Integrieren musst du allerdings auch überall noch die Grenzen einsetzen, die [mm] 2\pi [/mm] und 0.
Also eigentlich musst du überall schreiben
$2 [mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin(x)e^{-x} dx} [/mm] = [mm] \left[ -sin(x)e^{-x}-cos(x)e^{-x} \right]^{2\pi}_0$
[/mm]
Sonst hättest du (nur) eine Stammfunktion gefunden
MfG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Di 16.06.2009 | | Autor: | kirikiri |
bingo.
herzlichen Dank!
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