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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Di 16.12.2008 | | Autor: | katchen2 |
| Aufgabe | 1.) [mm]{\integral_} x^2 e^x\, dx[/mm]
[mm]{\integral_} x^2*e^x dx = x^2 * e^x - {\integral_} 2x * e^x dx = x^2*e^x - 2x*e^x[/mm]
2.) [mm]{\integral_} x cos x dx[/mm]
[mm]{\integral_} x cos x dx = x*sinx - {\integral_}1 * sinx dx = x*sin - sinx{\integral_} [/mm]
3.) [mm]{\integral_} cos^3 x dx[/mm]
[mm]{\integral_} cos^3 x dx = cos^3*1 - {\integral_} -sin^3 *1 dx = cos^3 - (-sin^3){\integral_} [/mm] |
sind meine Lösungen richtig??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Di 16.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo katchen!
Zunächst: Du kannst ja durch ableiten Deine ermittelten Stammfunktionen schnell überprüfen. Denn es müssten ja stets die ausgangsfunktionen wieder herauskommen.
Bei der 1. Aufgabe musst Du noch das Integral [mm] $\integral{2x*e^x \ dx}$ [/mm] mittels partieller Integration lösen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 Di 16.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo katchen!
Und was ergibt nun noch das hintere Integral [mm] $\integral{\sin(x) \ dx}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Di 16.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo katchen!
Zerlege hier wie folgt:
[mm] $$\cos^3(x) [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)*\cos^2(x)$$
[/mm]
Wähle nun $u' \ := \ [mm] \cos(x)$ [/mm] sowie $v \ := \ [mm] \cos^2(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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