partielle Ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] f:R^2 \rightarrow [/mm] R definiert durch
(x,y) [mm] \mapsto \begin{cases} \bruch{xy(x^2-y^2)}{x^2+y^2}, & \mbox{für } (x,y) \not= (0,0)\\ 0, & \mbox{für } (x,y)=(0,0) \end{cases}
[/mm]
Berechnen Sie die partiellen Ableitungen D_xD-yf(0,0) und [mm] D_yD_x(0,0). [/mm] Erklären Sie das Ergebnis. |
Hallo,
hab erstmal nur ne kurze Frage hierzu. Bilde ich erst die Ableitung von (x,y) [mm] \mapsto \bruch{xy(x^2-y^2)}{x^2+y^2} [/mm] und untersuche dann das Ergebnis an der Stelle (0,0), oder ist das der falsche Weg?
Vielen Dank schonmal für Antworten!
Gruß
congo
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Hallo,
> Sei [mm]f:R^2 \rightarrow[/mm] R definiert durch
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> (x,y) [mm]\mapsto \begin{cases} \bruch{xy(x^2-y^2)}{x^2+y^2}, & \mbox{für } (x,y) \not= (0,0)\\ 0, & \mbox{für } (x,y)=(0,0) \end{cases}[/mm]
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> Berechnen Sie die partiellen Ableitungen D_xD-yf(0,0) und
> [mm]D_yD_x(0,0).[/mm] Erklären Sie das Ergebnis.
> Hallo,
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> hab erstmal nur ne kurze Frage hierzu. Bilde ich erst die
> Ableitung von (x,y) [mm]\mapsto \bruch{xy(x^2-y^2)}{x^2+y^2}[/mm]
> und untersuche dann das Ergebnis an der Stelle (0,0), oder
> ist das der falsche Weg?
Es klingt richtig.
Du berechnest also erstmal die ersten partiellen Ableitungen [mm] D_{x}f [/mm] und [mm] D_{y}f [/mm] von f.
Dann musst du die Definition der partiellen Ableitung anwenden:
[mm] $D_{x}D_{y}f(0,0) [/mm] := [mm] \lim_{h\to 0}\frac{D_{y}(0+h,0) - D_{y}(0,0)}{h}$
[/mm]
[mm] $D_{y}D_{x}f(0,0) [/mm] := [mm] \lim_{h\to 0}\frac{D_{x}(0,0+h) - D_{x}(0,0)}{h}$
[/mm]
Grüße,
Stefan
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