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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:23 Fr 28.04.2006 | | Autor: | asraii |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}3x+4 [/mm] / [mm] x^2-2x [/mm] dx |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich weiß, kurz vorm abi sollte ich das können, aber bin so nervös, dass ich noch nicht mal von dieser funktion die stammfunktion machen kann! wäre echt nett wenn mir da jemand helfen könnte! danke
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Hallo asraii,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zunächst einmal müssen wir hier die Nullstellen des Nenners bestimmen und den Nenner weitestgehnd faktorisieren. In diesem Falle reicht es aus, wenn wir ausklammern:
[mm] $\bruch{3x+4}{x^2-2x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3x+4}{x*(x-2)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{x}+\bruch{B}{x-2}$
[/mm]
Mit den Nullstellen-Faktoren haben wir auch gleich die einzelnen Nenner der neuen Partialbrüche.
Hierfür müssen wir nun die beiden Koeffizienten $A_$ und $B_$ bestimmen, indem wir die beiden Teilbrüche zusammenfassen:
[mm] $\bruch{A}{x}+\bruch{B}{x-2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A*(x-2)}{x*(x-2)}+\bruch{B*x}{(x-2)*x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A*x-2A+B*x}{x*(x-2)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x*\blue{(A+B)} \ \red{-2A}}{x*(x-2)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\blue{3}*x \ \red{+4}}{x*(x-2)}$
[/mm]
Nun machen wir den Koeffizientenvergleich:
[mm] $\blue{A+B} [/mm] \ = \ [mm] \blue{3}$
[/mm]
[mm] $\red{-2*A} [/mm] \ = \ [mm] \red{+4}$
[/mm]
Daraus nun $A_$ und $B_$ ermitteln und anschließend nach der Regel [mm] $\integral{\bruch{1}{z} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \ln|z|+C$ [/mm] integrieren.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:07 Fr 28.04.2006 | | Autor: | asraii |
danke!!!! jetzt weiß ich wieder bescheid... ist ja im prinzip einfach, wenn man nicht zu hektisch dran geht :)
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