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hallo :D
Ich hab mal eine kleine Frage,..
und zwar:
Wenn mir z.B. eine Parabel gegeben ist (die durch den Ursprung geht, aba breiter als die Normalparabel ist), also graphisch dargestellt,
wie bestimme ich denn dazu die Funktionsgleichung?
..ich weiß nur wie die Funktionsgleichung der Normalparabel aussieht: y=x²
..geht durch (0|0) und (1|1) / (-1|1) ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Sa 21.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asialiciousz!
Jede Parabel, bei welcher der Scheitel im Ursprung liegt, hat die Funktionsgleichung: $y \ = \ [mm] a*x^2$ [/mm] .
Anhand des Werte von $a_$ kann man erkennen, ob die Parabel gestaucht ($|a|>1$) oder gestreckt ($|a|<1$) ist.
Bei Werten mit $a<0_$ ist die Parabel nach unten geöffnet (also "auf dem Kopf").
Gruß
Loddar
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jap.
aber ich kann ja nicht bei allen Parabeln die nach oben geöffnet sind y= a*x² schreiben oder?
.. wie krieg ich denn die werte für a raus? (anhand graphische darstellung)
also wie gesagt, die normalparabel = y=x² oda?
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Hallo Asialiciousz,
Sieh mal hier: ![[]](/images/popup.gif) Parabel
Könntest du dir vorstellen, woran du bei diesen Parabeln erkennen könntest, welchen Faktor $\ a $ sie haben, wenn die Werte alle nicht mehr eingetragen wären?
Tipp: Lass dir von den Längeneinheiten am Koordinatensystem helfen.
Gruß
ChopSuey
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..ok.
Aber bei der grünen Parabel (a=0,5), da könnte aaba auch gleich 2 sein oda?
also y= 0,5 x²
oder auch y= 2x² ?
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Hallo!
Nee, das stimmt nicht. y=2*x² wäre viel viel gestreckter (also schmaler) als alle anderen Parabeln in der Abbildung.
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oh man.
Dann weiß ich immer noch nicht wie man die Funktionsgleichungen zu Parabeln abliest, bzw das a.
sieht man das an den Koordinaten oder wie..? o..O
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 So 22.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du weisst die Gleichung [mm] y=ax^2. [/mm] jetzt suchst du irgendeinen Punkt auf der Parabel, am einfachsten den bei x=1
Nimm an, da ist y=0.5 also hast du [mm] 0.5=a*1^2 [/mm] also a=0.5
wenn der Punkt (1,3)waere hast du [mm] 3=a*1^2 [/mm] also a=3
du kannst also bei x=1 direkt a ablesen.
Wenn man bei x=1 nicht ablesen kann, aber du weisst die Parabel geht durch (3,7) dann hast du [mm] 7=a*3^2
[/mm]
also a=3/9
Gruss leduart
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ich hab es grad mit der normalparabel y=x² versucht.
(1|1) < da geht sie ja durch
also: 1= a*1²
a= 1
ok
aber wenn ich dann den Punkt (2|4) nehme, kommt bei mir was anderes heraus:
2= a*4²
2= a* 16 ||16
1/8 =a
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Hallo Asialiciousz,
da hast Du nur x und y auf die falschen Seiten gestellt. Es ist doch [mm] y=ax^2, [/mm] also
[mm] 4=a*2^2
[/mm]
Grüße,
reverend
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![[]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/1/19/Quaddratische_Funktion_mit_a_kleiner_1.png){kind=small}
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