p,q-Formel / normalform < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) x²-12/9x - 50/9=0
b) [mm] \bruch{2x}{x-4} [/mm] + [mm] \bruch{3x}{4+x} [/mm] = [mm] \bruch{4(x²-x+4)}{x²-16}
[/mm]
c) [mm] \bruch{4x+2}{2x+3}= \bruch{7x-4}{4x-1} [/mm] |
Hallo ich bin es mal wieder Luisa ich habe die a schon in die Normalform gebracht aber mit dem ausrechnen klappt es noch nicht so gut und die anderen beiden dort muss man noch die p-q Formelö anwenden und ausrechnen aber ich kriege es einfach nicht hin. Könnte mir jemand bitte helfen. Vielen Dank Luisa
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Hallo Luisa!
Bitte poste doch auch mal Deine umgeformten Gleichungen in der Normalform.
Diese sollte dann jeweils so aussehen: [mm] $\red{1}*x^2+\blue{p}*x+\green{q } [/mm] \ = \ 0$
Und die entsprechenden Werte [mm] \blue{p} [/mm] und [mm] \green{q} [/mm] einsetzen in die  p/q-Formel:
[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{\blue{p}}{2} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{\blue{p}}{2}\right)^2- \ \green{q} \ }$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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| Aufgabe | am anfang sah die erste so aus :
[mm] \bruch{3x+4}{3} [/mm] + [mm] \bruch{18}{2-3x} [/mm] = 2
daraus habe ich x² - [mm] \bruch{12}{9}x [/mm] - [mm] \bruch{50}{9} [/mm] =0 |
Ich hoffe das du dies gemeint hast Luisa
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Hallo SwEeT-AnGeLL,
> am anfang sah die erste so aus :
> [mm]\bruch{3x+4}{3}[/mm] + [mm]\bruch{18}{2-3x}[/mm] = 2
> daraus habe ich x² - [mm]\bruch{12}{9}x[/mm] - [mm]\bruch{50}{9}[/mm] =0
Dann rechnen wir mal nach:
[mm]\renewcommand{\arraystretch}{2.0}\begin{array}{l@{\;}l}
\displaystyle{}&\displaystyle\frac{3x+4}{3} + \frac{18}{2-3x} = x+\frac{4}{3}+\frac{18}{2-3x}\stackrel{!}{=}2\\
\displaystyle\Leftrightarrow&\displaystyle\left(\frac{x}{2}+\frac{2}{3}\right)(2-3x)+9=x+\frac{4}{3}-\frac{3x^2}{2}-2x+9\stackrel{!}{=}2-3x\\
\displaystyle\Leftrightarrow&\displaystyle -\frac{3x^2}{2}+2x+\frac{25}{3}\stackrel{!}{=}0\Leftrightarrow-3x^2+4x+\frac{50}{3}\stackrel{!}{=}0\\
\displaystyle\Leftrightarrow&\displaystyle x^2-\frac{4x}{3}-\frac{50}{9}\stackrel{!}{=}0
\end{array}[/mm]
Kann natürlich gut sein, daß ich mich irgendwo verrechnet habe.
Viele Grüße
Karl
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{4x+2}{2x+3} [/mm] = [mm] \bruch{7x-4}{4x-1} [/mm] |
Könnte mir jemand dies in die Normalform umrechnen ich verzweifle an dieser aufgabe . Vielen Dank Luisa
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Luisa!
Bitte poste doch mal Deine Rechnung, damit wir evtl. Fehler gemeinsam klären können ...
Gruß vom
Roadrunner
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| Aufgabe | [mm] \bruch{3x+4}{3} [/mm] + [mm] \bruch{18}{2-3x} [/mm] = 2
HN= : 3 * (2-3x)
Nenner: *3 ; 2-3x=0/*2
0-3x=-2/:(-3)
x=+ [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
D = R/+ [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{(3x+4) * 3 * (2-3x)}{3} [/mm] + [mm] \bruch{18 * 3 * ( 2-3x ) }{(2-3x)}
[/mm]
= 2 * 3 (2 * 3x)
= ( 3x + 4) * ( 2-3x )+ 54 = 6* ( 2-3 )
= 6x-9x²+8-12x+54=12-18x
= - 9x² + 12x +50 = 0 / :(-9)
= x² - [mm] \bruch{1}{9} [/mm] ² x - [mm] \bruch{50}{9}=0
[/mm]
b)
[mm] \bruch{4x+2}{2x+3}=\bruch{7x-4}{4x-1}
[/mm]
c)
[mm] \bruch{2x}{x-4}+\bruch{3x}{4+x} [/mm] = [mm] \bruch{4 ( x²-x+4)}{x²-16} [/mm] |
Hallo ich bin es mal wieder Luisa könnte mir bitte dringend jemand helfen.Die erste Aufgebe habe ich mit der p-q Formel in die Normalform gebracht aber das auflösen hat nicht so ganz geklappt. und bei den anderen beiden konnte ich es noch nicht einmal in die Normalform umwandeln. könnte mir bitte jemand dies erklären und zeigen? Vielen Dank Luisa
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
[mm] \bruch{4x+2}{2x+3}=\bruch{7x-4}{4x-1}
[/mm]
Hier musst du auch erstmal wieder die Brüche wegkriegen.
Also bildest du den Hauptnenner, indem du die linke Seite mit (4x-1) und die rechte mit (2x+3) erweiterst.
Dann steht da: [mm] \bruch{(4x+2)(4x-1)}{(2x+3)(4x-1)}=\bruch{(7x-4)(2x+3)}{(4x-1)(2x+3)}
[/mm]
Nun kannst du beide Seiten mit (2x+3)(4x-1) multiplizieren und schon ist der Nenner weg.
Klar soweit? Den Rest müsstest du dann ausmultiplizieren und alles auf eine Seite schaffen und dann durch die Zahl vor dem x² teilen. Dann kannst du die p-q-Formel drauf los lassen!
Hoffe das war verständlich :)
Natürlich hättest du die Anfangsgleichung direkt mit (2x+3) und (4x-1) multiplizieren können. Würde auch schneller gehen, aber entscheide selber, wie du es machen willst.
Und bei der 3. Aufgabe solltest du dir mal den Nenner vom rechten Term angucken, Stichwort: Binomische Formel. Dann guck dir die anderen beiden Nenner von der linken Seite des Terms an. Kann dir eine Menge Arbeit abnehmen!
Ach und nochmal zu a) Es ist fast alles richtg, bis auf die letzte Zeile. Der Faktor vor dem x sollte [mm] -\bruch{12}{9} [/mm] sein. Oder du hast dich halt vertippt ;)
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{4x+2}{2x+3} [/mm] = [mm] \bruch{7x-4}{4x-1} [/mm] |
aber wenn ich es mit denen multipliziere und danach kürze ist es genau die gleich e aufgabe wieder oder? Luisa
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Moin Moin.
zu a.)
also die NF hast du ja schon: x²-12/9x - 50/9=0
mit [mm] p=-\bruch{12}{9} [/mm] und [mm] q=-\bruch{50}{9}
[/mm]
[mm] \rightarrow x_{1,2}=\bruch{6}{9}\pm\wurzel{\bruch{64}{81}+\bruch{50}{9}} [/mm] und daraus kann man ja locker die beiden lösungen bestimmen.
zu b.)
also erstmal die NF herstellen. Dazu ist ein wenig Kentniss über die 3. Binomische Formel und das Lösen von Bruchgleichungen hilfreich.
[mm] \bruch{2x}{x-4}+\bruch{3x}{4+x}=\bruch{4(x²-x+4)}{x²-16}
[/mm]
(den ersten bruch mit (4+x) den zweiten mit (x-4) erweitern)
[mm] \bruch{2x(x+4)+3x(x-4)}{(x+4)(x-4)}=\bruch{4(x²-x+4)}{x²-16}
[/mm]
(Multiplizieren der Bruchgleichung mit [mm] (x+4)(x-4)=x^2-16 [/mm] liefert:)
2x(x+4)+3x(x-4)=4(x²-x+4) und die kannst du ja mal auflösen.
zu c.)ähnliches Prinzip wie b, nur den Hauptnenner bestimmt man anders.
[mm] \bruch{4x+2}{2x+3}= \bruch{7x-4}{4x-1} [/mm]
(4x+2)(4x-1)=(7x-4)(2x+3) usw.
Hoffe das hat dir weiter geholfen. Gruß pleaselook
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| Aufgabe | | x² - 4x = -4x +16 |
nun habe ich versucht die b auf zu lösen doch nun bin ich stecken geblieben den egal wie ich es aus rechne danach kommt keine p q Formel heraus und sonst kann ich sie aufgabe nicht zu ende rechnen und bei c dort habe ich nicht verstanden wie ich den nenner anderster verwenden soll. wäre super lieb wenn mir dabei noch behilflich sein könntest. Vielen dank luisa
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:07 Di 28.08.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
bei der b) komme ich auf dasselbe Ergebnis.
> b) [mm]\bruch{2x}{x-4}[/mm]+[mm]\bruch{3x}{4+x}[/mm]=[mm]\bruch{4(x²-x+4)}{x²-16}[/mm]
Hier musst du auf der linken Seite die beiden Brüche auf einen Nenner bringen:
[mm] \bruch{2x*(4+x)+3x*(x-4)}{(x-4)*(4+x)}=...=\bruch{-4x+5x^2}{x^2-16}
[/mm]
Das setzt du mit der rechten Seite gleich:
[mm] \bruch{-4x+5x^2}{x^2-16}=\bruch{4(x²-x+4)}{x²-16} [/mm] und multiplizierst auf beiden Seiten mit dem Nenner:
[mm] -4x+5x^2=4(x^2-x+4) [/mm] rechts Klammer auflösen:
[mm] -4x+5x^2=4x^2-4x+16 [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] >x²-4x=-4x+16
Jetzt alles auf eine Seite bringen:
[mm] x^2-16=0
[/mm]
[mm] x^2=16
[/mm]
[mm] x=\pm4
[/mm]
So, jetzt siehst du aber, wenn du in die Anfangsgleichung
[mm]\bruch{2x}{x-4}[/mm]+[mm]\bruch{3x}{4+x}[/mm]=[mm]\bruch{4(x²-x+4)}{x²-16}[/mm]
x=4 oder x=(-4) einsetzt, würdest du durch 0 teilen, und das darf man nicht!
Also kannst du sagen: Die Gleichung hat keine Lösung.
MfG barsch
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