orthonormalbasis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Di 05.09.2006 | | Autor: | julie |
hallo
ich habe mal eine frage: wie bestimme ich ganz allgemein eine orthonormalbasis aus eigenvektoren??
ich hab mir schon einige aufgaben dazu angeschaut, aber es wird immer irgentwie anders gemacht! mal werden zb die eigenvektoren v1= (a,b), v2 (c,d) und v3 =(e,f) einfach mit [mm] \wurzel{a^2+b^2} [/mm] bzw [mm] \wurzel{c^2+d^2} [/mm] bzw [mm] \wurzel{e^2+f^2} [/mm] multipliziert
ein anderes mal werden die eigenvektoren erst nach gram-schmidt normiert und dann erst mit [mm] \wurzel{a^2+b^2} [/mm] multipliziert
und wieder ein anderes mal werden die ersten beiden eigenvektoren ( v1 und v2) mit [mm] \wurzel{a^2+b^2} [/mm] bzw [mm] \wurzel{c^2+d^2} [/mm] multipliziert aber der dritte eigenvektor entsteht erst in dem man v1xv2 nimmt und dann wieder mit [mm] \wurzel{e^2+f^2} [/mm] multipliziert
und ich weiß jetzt nicht wann ich was machen muss,..kann mir da jemand helfen? oder gibts da kein allgemeines verfahren?? ich hoffe ihr versteh was ich meine  grüüße
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Hallo Julie,
ich glaube die Antwort auf die Frage ist relativ simpel: Wenn du z.B. zwei Vektoren gegeben hast und du sollst daraus eine Orthonormalbasis machen, dann berechnet man meistens zu erst das Skalarprodukt der beiden. Ist dies 0, dann sind die Vektoren orthogonal, d.h. du brauchst die nur noch orthonormieren (mit dem Kehrwert der Wurzel der Länge multilplizieren) und nichts anderes mehr machen.
[Denn eine orthonormale Basis besteht aus orthogonalen Vektoren der Länge 1]
Ist das Produkt nicht null, dann sind die beiden nicht orthogonal und du musst ein Orthonormalisierungsverfahren anwenden, wie z.B. Gram-Schmidt. Damit kannst du dann eine Orthonormalbasis bestimmen.
Ich hoffe das hilft dir.
Grüße Steffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 Mi 06.09.2006 | | Autor: | julie |
ach so..oh man, ist ja wirklich ganz simpel
vielen vielen dank
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