orthogonale spiegelung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Do 28.06.2007 | | Autor: | hilmar20 |
| Aufgabe | für [mm] \alpha \in \IR [/mm] mit 0 [mm] \le \alpha [/mm] < [mm] \pi [/mm] sei
A:= [mm] \pmat{ cos \alpha & sin \alpha \\ sin \alpha & -cos \alpha } \in [/mm] O(2).
Gebe einen Vektor w [mm] \in \IR^2 [/mm] der Länge 1 an, so dass gilt:
v-2<v,w>w=Av für alle v [mm] \in \IR^2.
[/mm]
b) Seien s1, s2: [mm] \IR^2 [/mm] -> [mm] \IR^2 [/mm] orthogonale Spiegelungen und [mm] \alpha [/mm] mit 0 [mm] \le \alpha [/mm] < [mm] \pi [/mm] der Winkel, der von den Spiegelungsachsen eingeschlossen wird.
Zeige, dass s1 [mm] \circ [/mm] s2 eine Drehung ist und beschreibe den Drehwinkel |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallöchen!
Ich brauche einen Tip zu dieser Aufgabe. Ich hab schon länger drüber nachgedacht aber ich steh echt komplett auf dem Schlauch.
Würde mich freuen, wenn mir jemand einen Hinweis gibt, wenn man da anfängt.
Gruß, Hilmar
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> für [mm]\alpha \in \IR[/mm] mit 0 [mm]\le \alpha[/mm] < [mm]\pi[/mm] sei
> A:= [mm]\pmat{ cos \alpha & sin \alpha \\ sin \alpha & -cos \alpha } \in[/mm]
> O(2).
> Gebe einen Vektor w [mm]\in \IR^2[/mm] der Länge 1 an, so dass
> gilt:
>
> v-2<v,w>w=Av für alle v [mm]\in \IR^2.[/mm]
Da [mm]|\vec{w}|=1[/mm] ist, ist das Skalarprodukt [mm]<\vec{v},\vec{w}>\vec{w}[/mm] gerade die Komponente von [mm]\vec{v}[/mm] in Richung [mm]\vec{w}[/mm]. Die Teilaufabe a) zielt m.E. darauf ab, die Drehung [mm]\vec{v}^\circ=A\vec{v}[/mm] eines Vektors [mm]\vec{v}[/mm] gemäss [mm]A[/mm] durch eine Spiegelung [mm]\vec{v}'=\vec{v}-2<\vec{v},\vec{w}>\vec{w}[/mm] an einer Geraden [mm]g[/mm] zu ersetzen (wobei [mm]\vec{w}\perp g[/mm]):
[Dateianhang nicht öffentlich]
>
> b) Seien s1, s2: [mm]\IR^2[/mm] -> [mm]\IR^2[/mm] orthogonale Spiegelungen
> und [mm]\alpha[/mm] mit 0 [mm]\le \alpha[/mm] < [mm]\pi[/mm] der Winkel, der von den
> Spiegelungsachsen eingeschlossen wird.
> Zeige, dass s1 [mm]\circ[/mm] s2 eine Drehung ist und beschreibe
> den Drehwinkel
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Hallöchen!
> Ich brauche einen Tip zu dieser Aufgabe. Ich hab schon
> länger drüber nachgedacht aber ich steh echt komplett auf
> dem Schlauch.
> Würde mich freuen, wenn mir jemand einen Hinweis gibt,
> wenn man da anfängt.
>
> Gruß, Hilmar
>
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Do 28.06.2007 | | Autor: | hilmar20 |
Perfekt, jetzt komme ich weiter!
Vielen Dank für deine Antwort!
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