orthog. Matrix finden, so das < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die symmetrische Matrix
A:= [mm] \pmat{ 2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2 }
[/mm]
(i) Berechnen Sie die Eigenwerte von A.
(ii) Finden Sie eine orthogonale Matrix P, so dass [mm] P^{-1}AP [/mm] Diagonalgestalt hat. |
Hallo!
Ich habe ein Problem mit der (ii).
Bei der (i) hab ich raus [mm] \lambda_{1}=0 [/mm] , [mm] \lambda_{2}=3
[/mm]
Aber was muss ich nun bei der (ii) machen?
Mir würde gesagt, dass das irgend was mit Eigenräumen zu tun haben soll...doch wie berechne ich die Eigenräume? Könnte mir das evtl auch jemand an einem Bsp. zeigen?
Wäre echt super nett!
DANKE schonmal!
Jennymaus
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Hallo,
Die 3 ist doppelte Nullstelle!!!
Berechne zu diesen Eigenwerten die Eigenvektoren. Diese schreibst Du dann als Spalten in eine Matrix (=P), dann berechnest Du noch das Inverse von P und schon hast Du die gesuchte Lösung!!!
Viel Spaß damit,
Johlanda
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