www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mengenlehre" - offen, abgeschlossene Mengen
offen, abgeschlossene Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

offen, abgeschlossene Mengen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Mo 09.02.2009
Autor: Baumkind

Hi.
Ich brauche mal eine Erklärung der Begriffe "offene" und "abgeschlossene" Menge, für den Bereich der reellen Zahlen.
Soweit ich weiß, sind bei einer offenen Menge die Randpunkte nicht enthalten, und abgeschlossenen schon:
z.B.: Offen :(2,5)
abgeschlossen [2,5]
Warum ist aber die Menge [mm] [2,\infty) [/mm] abgeschlossen?
Lg baumkind

        
Bezug
offen, abgeschlossene Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:49 Mo 09.02.2009
Autor: Gonozal_IX

Hallo Baumkind,

eine Menge A heisst offen, wenn du um jedes [mm]x \in A [/mm] eine [mm]\varepsilon[/mm]-Umgebung [mm]U_\varepsilon(x)[/mm] legen kannst, so dass
[mm]U_\varepsilon(x) \subset A[/mm].

Dass Intervalle der Art (a,b) offen sind, ist dann klar, weil man für jedes [mm]x \in (a,b)[/mm] ein so kleines Epsilon finden kann, so dass [mm][x-\varepsilon,x+\varepsilon] \subset (a,b)[/mm].

Abgeschlossen ist eine Menge A genau dann, wenn [mm] A^c [/mm] offen ist.

Nun zu deiner Frage, wieso [mm] [2,\infty) [/mm] abgeschlossen.

Überlege dir, was [mm] A^c [/mm] ist und wieso das offen ist (wobei du sehen wirst, dass es offen ist) :-)

MfG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
offen, abgeschlossene Mengen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:08 Mo 09.02.2009
Autor: Baumkind

Danke für die schnelle Antwort.
Leider kenne ich den Ausdruck [mm] A^{c} [/mm] nicht.
Was bedeutet er?

Bezug
                        
Bezug
offen, abgeschlossene Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 Mo 09.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Baumkind,

> Danke für die schnelle Antwort.
> Leider kenne ich den Ausdruck [mm]A^{c}[/mm] nicht.
> Was bedeutet er?

Das spricht sich "A Komplement" (c=complement)

Wenn du eine Grundmenge M hast und eine Teilmenge A davon, also [mm] $A\subset [/mm] M$, dann ist [mm] $A^c=M\setminus [/mm] A$

Hier also ist die Grundmenge [mm] $M=\IR$, [/mm] das $A$ ist das Intervall [mm] $[2,\infty)$ [/mm]

Dann ist [mm] $A^c=[2,\infty)^c=\IR\setminus[2,\infty)=...$ [/mm]


LG

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
offen, abgeschlossene Mengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:18 Mo 09.02.2009
Autor: Baumkind

Danke Leute, jetzt ist es mir klar.
lg baumkind ;)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]