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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Do 07.04.2005 | | Autor: | ThommyM |
Ich habe folgendes Problem, dass bei einem Beweis aufgetreten ist:
X sei ein Intervall, [mm]V \subset X[/mm] eine offene Menge, [mm][u,v] \subset X[/mm] ein Intervall mit [mm]v \in V[/mm]. Warum ist dann [mm]V \cap [u,v][/mm] offen in [u,v]?
Ist es vielleicht so, dass das Entscheidende ist, dass das Ganze offen in [u,v] ist? Weil eigentlich ist [u,v] ja abgeschlossen. Dann könnte doch eigentlich [mm]V \cap [u,v][/mm] auch halboffen sein, oder wäre das dann halboffen in X?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Do 07.04.2005 | | Autor: | Hexe |
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> Ist es vielleicht so, dass das Entscheidende ist, dass das
> Ganze offen in [u,v] ist?
genau
> Weil eigentlich ist [u,v] ja
> abgeschlossen. Dann könnte doch eigentlich [mm]V \cap [u,v][/mm]
> auch halboffen sein, oder wäre das dann halboffen in X?
Ja stimmt in X kann die menge Halboffen sein oder sogar geschlossen falls [mm] [u,v] \subset V[/mm] in [u,v] aber ist ja auch [u,v] offen (und abgeschlossen) deshalb ist auch [mm]V \cap [u,v][/mm] als Schnitt zweier offener Mengen offen
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