nullstellenberechnung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Fr 17.06.2011 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | | Für die Quadratische Gleichung [mm] z^{2}cos^{2}(\alpha)-4zcos(\alpha)+5-cos^{2}(\alpha)=0 [/mm] solle die doppelte Nullstelle (nur eine einzige Lösung) berechnet werden mit z ist komplexwertig und [mm] \alpha\in ]-\bruch{\pi}{2},\bruch{\pi}{2}[ [/mm] . |
hallo...
also ich hab sponzan die p-q-formel verwendet und komm halt auf etwas unschöne ergebnisse,also es bleibt zumindest ne wurzel über.
kann man das eleganter lösen mit nem kleinen trick oder so,falls mein ansatz so überhaupt richtig ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Fr 17.06.2011 | | Autor: | simplify |
Für Welchen Wert von [mm] \alpha [/mm] hat die Gleichung eine doppelte Nustelle.
so muss die aufgabe richtig lauten.
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Hallo simplify,
> Für die Quadratische Gleichung
> [mm]z^{2}cos^{2}(\alpha)-4zcos(\alpha)+5-cos^{2}(\alpha)=0[/mm]
> solle die doppelte Nullstelle (nur eine einzige Lösung)
> berechnet werden mit z ist komplexwertig und [mm]\alpha\in ]-\bruch{\pi}{2},\bruch{\pi}{2}[[/mm]
> .
> hallo...
> also ich hab sponzan die p-q-formel verwendet und komm
> halt auf etwas unschöne ergebnisse,also es bleibt
> zumindest ne wurzel über.
> kann man das eleganter lösen mit nem kleinen trick oder
> so,falls mein ansatz so überhaupt richtig ist.
Die p-q-Formel zu verwenden ist richtig.
Nun, Du hast hier 2 Lösungen herausbekommen.
Gefordert laut Aufgabe ist, daß es eine doppelte Lösung gibt.
Setze demnach die 2 Lösungen gleich.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Fr 17.06.2011 | | Autor: | simplify |
also meine ergebnisse sind:
[mm] cos(\alpha)_{1,2}=\bruch{1}{z^{2}-1}(2z\pm\wurzel{4z-5z^{2}+5})
[/mm]
wenn ich die dann gleichsetze erhalte ich [mm] 2\wurzel{4z-5z^{2}+5}.
[/mm]
damit kann ich doch jetzt nicht wirklich eine aussage über [mm] \alpha [/mm] treffen???
und der "komplexe aspekt " spielt ja nicht wirklich rein.
oder kann ich einfach für [mm] z^{2}=-1 [/mm] schreiben?
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Hallo simplify,
> also meine ergebnisse sind:
>
> [mm]cos(\alpha)_{1,2}=\bruch{1}{z^{2}-1}(2z\pm\wurzel{4z-5z^{2}+5})[/mm]
Hier habe eine andere Lösungsformel.
>
> wenn ich die dann gleichsetze erhalte ich
> [mm]2\wurzel{4z-5z^{2}+5}.[/mm]
> damit kann ich doch jetzt nicht wirklich eine aussage
> über [mm]\alpha[/mm] treffen???
> und der "komplexe aspekt " spielt ja nicht wirklich rein.
> oder kann ich einfach für [mm]z^{2}=-1[/mm] schreiben?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Fr 17.06.2011 | | Autor: | simplify |
[mm] cos(\alpha)_{1,2}=+\bruch{2z}{z^{2}-1}\pm\wurzel{\bruch{4z^{2}}{(z^{2}-1)^{2}}-\bruch{5}{(z^{2}-1)^{2}}}
[/mm]
stimmst du mir soweit erstmal zu?muss ja auf fehlersuche gehe...
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Hallo simplify,
>
> [mm]cos(\alpha)_{1,2}=+\bruch{2z}{z^{2}-1}\pm\wurzel{\bruch{4z^{2}}{(z^{2}-1)^{2}}-\bruch{5}{(z^{2}-1)^{2}}}[/mm]
> stimmst du mir soweit erstmal zu?muss ja auf fehlersuche
> gehe...
Mit dem Teil unter der Wurzel bin ich nicht einverstanden.
Gruss
MathePower
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>
> [mm]cos(\alpha)_{1,2}=+\bruch{2z}{z^{2}-1}\pm\wurzel{\bruch{4z^{2}}{(z^{2}-1)^{2}}-\bruch{5}{(z^{2}-1)^{2}}}[/mm]
> stimmst du mir soweit erstmal zu?muss ja auf fehlersuche
> gehe...
(der Term unter der Wurzel stimmt so nicht)
Offenbar betrachtest du die Gleichung als eine Gleichung
für [mm] cos(\alpha).
[/mm]
Du solltest sie aber (zumindest zunächst) als Gleichung
für z betrachten. Dazu schlage ich dir die Abkürzung
[mm] c:=cos(\alpha) [/mm] vor.
Damit diese quadratische Gleichung genau eine Lösung
(für z) hat, muss ihre Diskriminante (der Term unter
der Wurzel in der Lösungsformel) gleich Null sein.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Fr 17.06.2011 | | Autor: | simplify |
jetzt bin ich ein wenig verwirrt...
ich soll also quasi erstmal [mm] z_{1,2} [/mm] berechnen,ja?
na dann fang ich nochmal an.
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Hallo simplify,
> jetzt bin ich ein wenig verwirrt...
> ich soll also quasi erstmal [mm]z_{1,2}[/mm] berechnen,ja?
So isses.
> na dann fang ich nochmal an.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:43 Sa 18.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Merkwürdige Aufgabe.
Die Gleichung
$ [mm] z^{2}cos^{2}(\alpha)-4zcos(\alpha)+5-cos^{2}(\alpha)=0 [/mm] $
ist äquivalent zu
[mm] $(zcos(\alpha)-2)^2+sin^2(\alpha)=0$
[/mm]
Das liefert aber [mm] sin(\alpha)=0 [/mm] und [mm] zcos(\alpha)=2
[/mm]
Wegen $ [mm] \alpha\in ]-\bruch{\pi}{2},\bruch{\pi}{2}[ [/mm] $, muß [mm] \alpha=0 [/mm] sein und damit z=2.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:07 So 19.06.2011 | | Autor: | simplify |
vielen dank....jetzt hab ichs.wollte quasi die gleiche antwort für cos und z posten.
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