normalverteilte Zufallsgröße < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:14 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Exlua |
| Aufgabe | Bei der Positionsbestimmung mittels GPS wird der Fehler als Differenz zwischen der tatsächlichen und der mit dem GPS-Gerät ermittelten Position in Nord-Süd-Richtung betrachtet. Es wird angenommen, dass dieser Fehler eine normalverteilte Zufallsgröße X mit dem Mittelwert μ = 0 m und der Standardabweichung = 5 m ist.
(a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Fehler zwischen −7 m und +9 m liegt! Lösung: 0.8833
(b) Welchen Wert müsste die Standardabweichung annehmen, damit die Wahrscheinlichkeit für Fehler größer +5 m gleich 1 % ist? Lösung: s= 2.1496
(c) Bei 20 Positionsbestimmungen eines festen Referenzobjektes wurde ein Stichprobenmittel von [mm] \overline{x} [/mm] = 1.05 m und eine empirische Standardabweichung von s = 6.3 m ermittelt. Berechnen Sie ein zweiseitiges Konfidenzintervall für den Mittelwert μ zum Konfidenzniveau 95 %. Lsöung: (−1.8985, 3.9985) |
zu a)
μ=0m s=5m
[mm] P(-7m\le [/mm] X [mm] \le+9m)=F(9m)-(1-F(7m))=\emptyset(\bruch{9m-5m}{0m})-(1-\emptyset(\bruch{7m-5m}{0m}))
[/mm]
[mm] =\emptyset(\infty)-(1-\emptyset(\infty))=1-(1-1)=1
[/mm]
[mm] \mu=0m [/mm] nervt !
zu b)
[mm] P(X>5m)=1-F(5m)=1-\emptyset(\bruch{5m-s}{0m})=0.01 [/mm]
?
zu c)
n=20 [mm] \overline{x}=1.05 [/mm] m s=6,3m
95% [mm] \Rightarrow \alpha=0,05 \Rightarrow [/mm] c=1,96
[mm] k=\bruch{c*s}{\wurzel{n}}=2,76m
[/mm]
[mm] (\overline{x}-k;\overline{x}+k)=(-1,71m;3,81m)
[/mm]
Was habe ich falsch gerechnet ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Fr 14.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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