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| Aufgabe | Für beliebige Werte von [mm] \lambda [/mm] besitzt das lineare Gleichungssystem A [mm] \* [/mm] X = [mm] \lambda \* [/mm] X mit der Matrix A := [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & -4 & -2 \\ 3 & -2 & 1 } [/mm] die triviale Lösung X = 0 .
Für Welche Werte von [mm] \lambda [/mm] besitzt das Gleichungssystem nichttriviale Lösungen?
Man gebe die allgemeine Lösung des Gleichungssystems für den größten Wert von [mm] \lambda [/mm] an. |
Hallo!
Mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich keinen Ansatz habe. Ich denke die Aufgabe ist nicht schwer, wenn ich ersteinmal weiß was ich überhaupt machen muss.
Mein erster Ansatz war:
A [mm] \* [/mm] X = [mm] \lambda \* [/mm] X
A [mm] \* [/mm] X [mm] \* X^{T} [/mm] = [mm] \lambda \* [/mm] X [mm] \* X^{T}
[/mm]
A [mm] \* [/mm] ( X [mm] \* X^{T} )^{-1} [/mm] = [mm] \lambda \* [/mm] ( X [mm] \* X^{T} )^{-1}
[/mm]
A [mm] \* [/mm] E = [mm] \lambda \* [/mm] E
allerdings hab ich das ohne weiter nachzudenken gemacht und ich weiß auch nicht, welche Schlussfolgerung ich daraus ziehen kann.
Kann mir jemand nen Tipp geben, damit es bei mir "Klick" macht? ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
Basti
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Hallo basti,
> Für beliebige Werte von [mm]\lambda[/mm] besitzt das lineare
> Gleichungssystem A [mm]\*[/mm] X = [mm]\lambda \*[/mm] X mit der Matrix A :=
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & -4 & -2 \\ 3 & -2 & 1 }[/mm] die
> triviale Lösung X = 0 .
> Für Welche Werte von [mm]\lambda[/mm] besitzt das Gleichungssystem
> nichttriviale Lösungen?
> Man gebe die allgemeine Lösung des Gleichungssystems für
> den größten Wert von [mm]\lambda[/mm] an.
> Hallo!
>
> Mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich keinen Ansatz
> habe. Ich denke die Aufgabe ist nicht schwer, wenn ich
> ersteinmal weiß was ich überhaupt machen muss.
>
> Mein erster Ansatz war:
>
> A [mm]\*[/mm] X = [mm]\lambda \*[/mm] X
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> A [mm]\*[/mm] X [mm]\* X^{T}[/mm] = [mm]\lambda \*[/mm] X [mm]\* X^{T}[/mm]
>
> A [mm]\*[/mm] ( X [mm]\* X^{T} )^{-1}[/mm] = [mm]\lambda \*[/mm] ( X [mm]\* X^{T} )^{-1}[/mm]
>
> A [mm]\*[/mm] E = [mm]\lambda \*[/mm] E
>
> allerdings hab ich das ohne weiter nachzudenken gemacht und
> ich weiß auch nicht, welche Schlussfolgerung ich daraus
> ziehen kann.
> Kann mir jemand nen Tipp geben, damit es bei mir "Klick"
> macht? ;)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
ist dir bewusst, dass du hier die eigenwerte der matrix A bestimmen sollst? hattet ihr das noch nicht in der VL? das laeuft darauf hinaus, die matrix [mm] $A-\lambda [/mm] E$ zu betrachten und zu pruefen, fuer welche [mm] \lambda [/mm] der kern dieser matrix nichttrivial ist. die eigenwerte bestimmt man, indem man die nullstellen des charakteristischen polynomns [mm] $\det(A-\lambda [/mm] E)$ berechnet.
gruss
matthias
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