nichtisomorphe gruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:11 Di 06.01.2009 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | | zu bestimmen sei zu der ordnung 1440 die anzahl nichtisom. gruppen. |
nabend ^^
ich bin so vorgegangen bis jetz:
1. primzerlegung: 1440 = [mm] 2^5*3^2*5
[/mm]
2. partitionen zu 5, 2, 1:
5 = 4+1 = 3+2 = 1+1+1+1+1 = 3+1+1 = 2+1+1+1
2 = 1+1 = 2
1 = 1
=> 5: [mm] \IZ_{16}\times\IZ_{2} [/mm] , [mm] \IZ_{8}\times\IZ_{4} [/mm] , [mm] \IZ_{2}\times..\times\IZ_{2} [/mm] (also insg. 5mal [mm] \IZ_{2}) [/mm] , [mm] \IZ_{8}\times\IZ_{2}\times\IZ_{2} [/mm] , [mm] \IZ_{4}\times\IZ_{2}\times\IZ_{2}\times\IZ_{2}
[/mm]
2: [mm] \IZ_{3}\times\IZ_{3} [/mm] , [mm] \IZ_{9}
[/mm]
1: [mm] \IZ_{5}
[/mm]
so existieren doch dann 10 nichtisomorphe gruppen der ordnung 140 oder?
wie müsste man denn vorgehen, wenn man die rechnung umkehrt, von wegen, dass eine kleinste ordnung gefunden werden soll, zu der es p nichtisomorphe gruppen gibt??
ich habe die frage in keinem anderen forum gestellt!
danke schonmal und schönen abend noch bzw gut nacht...
gr
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:26 Di 06.01.2009 | | Autor: | statler |
> zu bestimmen sei zu der ordnung 1440 die anzahl nichtisom.
> gruppen.
Guten Morgen!
Du betrachtest anscheinend nur abelsche Gruppen.
> ich bin so vorgegangen bis jetz:
>
> 1. primzerlegung: 1440 = [mm]2^5*3^2*5[/mm]
>
> 2. partitionen zu 5, 2, 1:
> 5 = 4+1 = 3+2 = 1+1+1+1+1 = 3+1+1 = 2+1+1+1
Hier fehlt 2+2+1
> 2 = 1+1 = 2
> 1 = 1
>
> => 5: [mm]\IZ_{16}\times\IZ_{2}[/mm] , [mm]\IZ_{8}\times\IZ_{4}[/mm] ,
> [mm]\IZ_{2}\times..\times\IZ_{2}[/mm] (also insg. 5mal [mm]\IZ_{2})[/mm] ,
> [mm]\IZ_{8}\times\IZ_{2}\times\IZ_{2}[/mm] ,
> [mm]\IZ_{4}\times\IZ_{2}\times\IZ_{2}\times\IZ_{2}[/mm]
Es fehlen [mm] \IZ_{32} [/mm] und meine obige Ergänzung.
> 2: [mm]\IZ_{3}\times\IZ_{3}[/mm] , [mm]\IZ_{9}[/mm]
>
> 1: [mm]\IZ_{5}[/mm]
>
> so existieren doch dann 10 nichtisomorphe gruppen der
> ordnung 1440 oder?
Sogar mehr, nicht-abelsche gibt es wahrscheinlich auch noch.
> wie müsste man denn vorgehen, wenn man die rechnung
> umkehrt, von wegen, dass eine kleinste ordnung gefunden
> werden soll, zu der es p nichtisomorphe gruppen gibt??
z. B. durch Probieren, ansonsten ist das glaubich schwieriges Gelände, weil es ja nicht zu jeder gegebenen Zahl r eine Zahl s mit r Partitionen gibt.
> ich habe die frage in keinem anderen forum gestellt!
Das iss ja klar 
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 01:39 Mi 07.01.2009 | | Autor: | eumel |
die rückrichtung für p war auch nur gemeint, wenn p ne kleine primzahl ist, zb 3,5,7 und die gruppen auch abelsch sind.
also hab ich dann schonmal 12 nichtabelsche gruppen gefunden. (hatte bei der aufgabenstellung vergessen, dass ich eben nur auf die abelschen achten sollte ^^)
aber wie kann man vorgehen, um eine aussage über die anzahl der nichtabelschen gruppen zu machen?
würd mich jetz pers. ma interessieren, is das überhaupt möglich?
lg und gut n8
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Fr 09.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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