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nicht zyklische Gruppe: Tipps, Antwort
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:23 Mo 08.12.2008
Autor: rainbow

Hallo! Kann mir jemand bei der folgenden Frage helfen? Die Frage heißt: warum ist  die Gruppe [mm] (\IZ\times \IZ, [/mm] +) nicht zyklisch. Bei der additiven Verknüpfung ist die Gruppe [mm] (\IZ [/mm] +) unendlich zyklisch mit Erzeugungselement 1, neutralem Element 0 und inversem Element -a. Ich komme nicht darauf, wie die Frage zu beantworten ist. Eigentlich soll diese Gruppe auch zyklisch sein oder ist es ganz falsch?
Großen Dank vorauf
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
nicht zyklische Gruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:30 Mo 08.12.2008
Autor: angela.h.b.


> Hallo! Kann mir jemand bei der folgenden Frage helfen? Die
> Frage heißt: warum ist  die Gruppe [mm](\IZ\times \IZ,[/mm] +) nicht
> zyklisch. Bei der additiven Verknüpfung ist die Gruppe [mm](\IZ[/mm]
> +) unendlich zyklisch mit Erzeugungselement 1,

Hallo,

[willkommenmr].

"Erzeugungselement" ist ein gutes Stichwort.


Welches Element möchtest Du als Erzeugungselement von [mm] (\IZ\times \IZ,[/mm] [/mm] +)  verwenden?

Gruß v. Angela


neutralem
> Element 0 und inversem Element -a. Ich komme nicht darauf,
> wie die Frage zu beantworten ist. Eigentlich soll diese
> Gruppe auch zyklisch sein oder ist es ganz falsch?
>  Großen Dank vorauf
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
                
Bezug
nicht zyklische Gruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Mo 08.12.2008
Autor: rainbow

Hallo, Angela,
ich weiß nicht, was du meintest, kannst du mir bitte eine klare Antwort geben?
Danke
Bezug
                        
Bezug
nicht zyklische Gruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Mo 08.12.2008
Autor: SEcki


> Hallo! Kann mir jemand bei der folgenden Frage helfen? Die
> Frage heißt: warum ist  die Gruppe [mm](\IZ\times \IZ,[/mm] +) nicht
> zyklisch. Bei der additiven Verknüpfung ist die Gruppe [mm](\IZ[/mm]
> +) unendlich zyklisch mit Erzeugungselement 1, neutralem
> Element 0 und inversem Element -a. Ich komme nicht darauf,
> wie die Frage zu beantworten ist. Eigentlich soll diese
> Gruppe auch zyklisch sein oder ist es ganz falsch?

Um angelas Antwort noch mal etwas auszuführen: falls die Gruppe zyklisch wäre, müsste es einen Erezuger e geben. Also gälte [m]n*e=(1,0)[/m] und [m]m*e=(0,1)[/m] mit [m]m,n\in\IN[/m]. Und nun versuch damit mal zu arbeiten und auch mal zu zeigen, was du dir überlegt hast.

Falls sie zyklisch ist, musst du einen Erzeuger angeben (hast du ja nicht), ansonsten die Existenz eines Erezeugers zum Widerspruch führen.

SEcki
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