neg. Binomialvert. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | gesucht ist [mm] E(X_{j}), [/mm] wobei [mm] X_{j} [/mm] eine Zufallsvariable ist, die der negativen Binomialverteilung unterliegt. |
Also ich hab einfach mal angefangen:
[mm] P(X_{j}=k)=p_{k}=\vektor{k-1 \\ j-1}*p^{j}*(1-p)^{k-j}
[/mm]
eingesetzt in den Erwartungswert gilt dann:
[mm] E(X_{j})=\summe_{k=j}^{\infty}k*\vektor{k-1 \\ j-1}*p^{j}*(1-p)^{k-j}
[/mm]
das muss ich ja jetzt umformen und es müsste [mm] \frac{j}{p} [/mm] rauskommen oder?
also ich hab mir schon überlegt, das folgendes gilt:
[mm] k*\vektor{k-1 \\ j-1}=j*\vektor{k \\ j}
[/mm]
das könnte ich ja einsetzen und das j aus der Summe rausziehen, dann hätte ich schon den Zähler da stehen und müsste nur noch zeigen, dass der Rest dann [mm] \frac{1}{p} [/mm] ist. Da liegt jetzt mein Problem, wie mach ich nun weiter?
mfg piccolo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 20.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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