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Ich habe eine Frage,wenn die Ableitung der Logarithmusfunktion f(x)=ln x [mm] \Rightarrow f'(x)=1\backslashx [/mm] ist,wie muss dann die Ableitung von [mm] f(x)=ln\wurzel{1-x} [/mm] sein?Ich habe eigentlich überhaupt nicht verstanden wie ich die Funktion ableiten muss!Mit den Beispielen verstehe ich es auch nicht,die im Internet gelistet sind.
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Hallo
> Ich habe eine Frage,wenn die Ableitung der
> Logarithmusfunktion f(x)=ln x [mm]\Rightarrow f'(x)=1\backslashx[/mm]
> ist,wie muss dann die Ableitung von [mm]f(x)=ln\wurzel{1-x}[/mm]
> sein?Ich habe eigentlich überhaupt nicht verstanden wie ich
> die Funktion ableiten muss!Mit den Beispielen verstehe ich
> es auch nicht,die im Internet gelistet sind.
Also die Ableitung des Logarithmus lautet richtig:
f(x)=lnx [mm] \Rightarrow f'(x)=\bruch{1}{x}
[/mm]
Nun verfährst du bei deiner anderen Funktion ähnlich
[mm] f(x)=ln\wurzel{1-x}
[/mm]
Als erstes einmal wieder [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-x}} [/mm] - die äußere Ableitung
Nun mußt du hier aber auch die innere Ableitung mal nehmen, die lautet bei uns [mm] (\wurzel{1-x})'=((1-x)^{\bruch{1}{2}})'=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{\wurzel{1-x}}*{-1}
[/mm]
Ergibt insgesamt für die Ableitung:
f'(x)= [mm] \bruch{-1}{2*(1-x)}
[/mm]
Also ich hoffe ich hab mich nicht vertan!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Di 23.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Manolya85,
erstmal natürlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Für die Logarithmen-Funktionen empfiehlt es sich öfters, vorher genauer hinzusehen und mit den Logarithmen-Gesetzen zu arbeiten.
Das kann einem die Arbeit beim Ableiten stark vereinfachen.
In unserem Beispiel heißt das konkret:
$f(x) = [mm] ln\wurzel{1-x}$
[/mm]
$f(x) = [mm] ln(1-x)^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
$f(x) = [mm] \bruch{1}{2}*ln(1-x)$
[/mm]
Ich denke, so sieht die Sache doch übersichtlicher aus, und Du landest auch schnell bei:
$f'(x) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{1-x} [/mm] * (-1)$
Vielleicht hilft Dir dieser Tipp in Zukunft etwas ...
Der o.g. Weg ist natürlich auch richtig.
Grüße Loddar
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