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nachweis: reeller Vektorraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 So 22.04.2007
Autor: roadrunnerms

ich habe folgendes Problem:

Es sei [mm] \IR(x) [/mm] die Menge aller reellen rationalen Funktionen, d.h.

[mm] \IR(x) [/mm] = [mm] \{r: \IR -> \IR | es existieren f,g \in \IR [x], so dass r = \bruch{f}{g} \} [/mm]

mit [mm] \IR[x] [/mm] sei die Menge der Polynome bezeichnet

Nun soll ich folgendes zeigen:

Zeigen sie, dass [mm] \IR(x) [/mm] bezüglich der Addition (r+s)(x) := r(x) + s(x)   (für r,s [mm] \in \IR(x)) [/mm] und der skalaren Multiplikation [mm] (\lambda [/mm] r)(x) := [mm] \lambda [/mm] r (x) einen reellen Vektorraum bildet.

also die Definition eines Vektorraumes kenn ich:

Sei K ein Körper. Ein K-Vektorraum ist eine abelsche Gruppe (V, +, *) versehen mit der "operation der Skalaren multiplikation"
* : K x V -> V [mm] (\lambda [/mm] , v)
und mit seine 4 Eigenschaften: .....

wie muss ich denn jetzt vorgehen um denn beweis zu vollziehen?



        
Bezug
nachweis: reeller Vektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 So 22.04.2007
Autor: schachuzipus

Hallo roadrunnerms,

ich fürchte, du wirst nicht drumherum kommen, die ganzen Axiome sukzessive nachzuweisen.

Das wird etwas Arbeit machen, ist aber m.E. nicht zu umgehen :(

Gruß

schachuzipus

Bezug
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