n maliges Würfeln < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Sa 08.11.2008 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Mit einem Würfel wird n mal geworfen. Sei k <= n
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau k mal die Zahl 1 geworfen wird? |
Hallo,
Das mit der Wahrscheinlichkeit ausrechen is mir eigenlich klar:
Das geht so: |A| / | [mm] \omega [/mm] |
wobei A das Ereignis ist: k mal die Zahl 1.
Mein Problem ist, dass ich nicht rausbekomme wie ich die Mächtigkeit von A berechnen soll.
Ich habs schon mal an nem Beispiel probiert für n = 3:
Für k = 3 wäre die Mächtigkeit von A = 1
für k = 2 wäre sie 15
und für k = 1 wäre sie 75
für k = 0 wäre sie 125
Aber ich kann dann beim besten Willen kein Muster erkennen, sodass ich eine allgemeine Formel aufstellen könnte.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Danke schon mal
|
|
| |
|
Hallo tinakru,
> Mit einem Würfel wird n mal geworfen. Sei k <= n
>
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau k mal die
> Zahl 1 geworfen wird?
> Hallo,
>
> Das mit der Wahrscheinlichkeit ausrechen is mir eigenlich
> klar:
> Das geht so: |A| / | [mm]\omega[/mm] |
>
> wobei A das Ereignis ist: k mal die Zahl 1.
>
> Mein Problem ist, dass ich nicht rausbekomme wie ich die
> Mächtigkeit von A berechnen soll.
>
> Ich habs schon mal an nem Beispiel probiert für n = 3:
>
> Für k = 3 wäre die Mächtigkeit von A = 1
> für k = 2 wäre sie 15
> und für k = 1 wäre sie 75
>
> für k = 0 wäre sie 125
>
> Aber ich kann dann beim besten Willen kein Muster erkennen,
> sodass ich eine allgemeine Formel aufstellen könnte.
>
> Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Das ist ein Beispiel für einen ![[]](/images/popup.gif) Bernoulli-Prozess.
>
> Danke schon mal
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Sa 08.11.2008 | | Autor: | tinakru |
Ich hab mir jetzt diese Seite angeschaut. Ich verstehe alles bis auf eine Kleinigkeit nicht. Und zwar. für n = 3 und k = 2
Also 3 mal wüfeln und genau 2 mal die 1.
Das ist laut Wiki {3 [mm] \choose [/mm] 2}
Wenn man das ausrechnet kommt 3 heraus.
Das ist aber nicht die Mächtigkeit von dem Ergeignis genau 2 mal die 1 zu würfeln oder?
Ich zähle mal auf: A = {(1,1,2), (1,1,3),(1,1,4),(1,1,5), (1,3,1),(1,5,1)....}
Wo habe ich da meinen Fehler??
Danke
|
|
|
| |
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo tinakru,
> .
> Ich hab mir jetzt diese Seite angeschaut. Ich verstehe
> alles bis auf eine Kleinigkeit nicht. Und zwar. für n = 3
> und k = 2
> Also 3 mal wüfeln und genau 2 mal die 1.
> Das ist laut Wiki {3 [mm]\choose[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
2}
>
> Wenn man das ausrechnet kommt 3 heraus.
> Das ist aber nicht die Mächtigkeit von dem Ergeignis genau
> 2 mal die 1 zu würfeln oder?
[mm]\pmat{3 \\ 2}[/mm] gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, aus 3 Elementen 2 auszuwählen.
> Ich zähle mal auf: A = {(1,1,2), (1,1,3),(1,1,4),(1,1,5),
> (1,3,1),(1,5,1)....}
Die Menge A hat demnach 15 von 216 Elementen.
Demnach beträgt die Wahrscheinlichkeit [mm]\bruch{15}{216}[/mm].
[mm]\bruch{15}{216}=3*\bruch{1}{6}* \bruch{1}{6}*\bruch{5}{6}=\pmat{3 \\ 2}*\left(\bruch{1}{6}\right)^{2}*\bruch{5}{6}[/mm]
Und das ist nicht anderes als die Binomialverteilung.
>
> Wo habe ich da meinen Fehler??
Du hast keinen Fehler gemacht.
Die Wahrscheinlichkeiten, die Du bekommst, sind äquivalent mit denen von der Binomialverteilung.
>
> Danke
>
Gruß
MathePower
|
|
|
|
