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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 Do 30.10.2008 | | Autor: | xcase |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion [mm] f:\IR\to\IR [/mm] mit
[mm] f(n)=\begin{cases} x + \pi, & -\pi \le x < -\bruch{\pi}{2} \\ \bruch{\pi}{2}, & -\bruch{\pi}{2} \le x \le \bruch{\pi}{2} \\ x, & \bruch{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}
[/mm]
und f(x + [mm] 2\pi) [/mm] = f(x)
Bestimmen Sie das n-te Fourierpolynom [mm] \delta_{n}(x) [/mm] von f(x). |
Hallo,
Habe erstmal untersucht ob die Funktion gerade oder ungerade ist.
bei mir kam raus das sie ungerade ist nämlich es gilt f(-x) = -f(x) .
Falls das richtig war^^.....dann gilt schonmal [mm] a_{k} [/mm] = 0 .
T = [mm] 2\pi [/mm] und w(omega) = 1
[mm] \Rightarrow b_{k} [/mm] = [mm] \bruch{2}{T}\integral_{0}^{T}{f(x)sin(kx) dx}
[/mm]
[mm] \Rightarrow b_{k} [/mm] = [mm] \bruch{4}{T}(\integral_{-\pi}^{-\bruch{\pi}{2}}{(x+\pi)*sin(kx) dx} [/mm] + [mm] \integral_{\bruch{\pi}{2}}^{\pi}{x*sin(kx) dx})
[/mm]
soweit richtig?^^
Fals ja...dann müsste ich ja nur noch integieren...wobei mir das auch ziemlich schwer fällt bei den sachen hier....vllt. sind auch einfach die Integrationsgrenzen schlecht gewählt..
Bitte um Hilfe
Mit freundlichen Grüßen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Do 30.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei die Funktion [mm]f:\IR\to\IR[/mm] mit
> [mm]f(n)=\begin{cases} x + \pi, & -\pi \le x < -\bruch{\pi}{2} \\ \bruch{\pi}{2}, & -\bruch{\pi}{2} \le x \le \bruch{\pi}{2} \\ x, & \bruch{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}[/mm]
>
> und f(x + [mm]2\pi)[/mm] = f(x)
>
> Bestimmen Sie das n-te Fourierpolynom [mm]\delta_{n}(x)[/mm] von
> f(x).
> Hallo,
> Habe erstmal untersucht ob die Funktion gerade oder
> ungerade ist.
> bei mir kam raus das sie ungerade ist nämlich es gilt
> f(-x) = -f(x) .
Das stimmt nicht. Nimm mal x = [mm] \pi/2
[/mm]
> Falls das richtig war^^.....dann gilt schonmal [mm]a_{k}[/mm] = 0
> .
> T = [mm]2\pi[/mm] und w(omega) = 1
>
> [mm]\Rightarrow b_{k}[/mm] =
> [mm]\bruch{2}{T}\integral_{0}^{T}{f(x)sin(kx) dx}[/mm]
> [mm]\Rightarrow b_{k}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{4}{T}(\integral_{-\pi}^{-\bruch{\pi}{2}}{(x+\pi)*sin(kx) dx}[/mm]
> + [mm]\integral_{\bruch{\pi}{2}}^{\pi}{x*sin(kx) dx})[/mm]
>
> soweit richtig?^^
> Fals ja...dann müsste ich ja nur noch integieren...wobei
> mir das auch ziemlich schwer fällt bei den sachen
> hier....vllt. sind auch einfach die Integrationsgrenzen
> schlecht gewählt..
Tipp: partielle Integration
FRED
> Bitte um Hilfe
>
> Mit freundlichen Grüßen
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