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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - n-te Wurzel aus komplexen Zahl
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n-te Wurzel aus komplexen Zahl: Wurzelziehen aus komplexer Zah
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:17 Fr 21.02.2014
Autor: mattte

Aufgabe
[mm] \wurzel[4]{8*\wurzel{2}*(1+i)} [/mm]

Hallo zusammen,

ich suche für die genannte Aufgabenstellung einen Lösungsansatz bzw. den genauen Lösungsweg. Mir fehlt einfach die Idee, wie ich zur Lösung kommen kann.

Vielen Dank schonmal.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
n-te Wurzel aus komplexen Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:31 Fr 21.02.2014
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

> [mm]\wurzel[4]{8*\wurzel{2}*(1+i)}[/mm]
> Hallo zusammen,

>
> ich suche für die genannte Aufgabenstellung einen
> Lösungsansatz bzw. den genauen Lösungsweg. Mir fehlt
> einfach die Idee, wie ich zur Lösung kommen kann.

Es gilt:
[mm] \sqrt[4]{8\cdot\sqrt{2}\cdot(1+i)} [/mm]
[mm] =\sqrt[4]{8\cdot\sqrt{2}}\cdot\sqrt[4]{1+i} [/mm]
[mm] =\sqrt[4]{2^{3}\cdot2^{\frac{1}{2}}}\cdot\sqrt[4]{1+i} [/mm]
[mm] =\sqrt[4]{2^{\frac{7}{2}}}\cdot\sqrt[4]{1+i} [/mm]
[mm] =\left(2^{\frac{7}{2}}\right)^{\frac{1}{4}}\cdot\sqrt[4]{1+i} [/mm]

Den konstanten Faktor kannst du noch mit Potenzgesetzen zusammenfassen, für die hintere Wurzel solltest du dich mal an den []Satz von De Moivre wagen.

Marius
Bezug
        
Bezug
n-te Wurzel aus komplexen Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:55 Sa 22.02.2014
Autor: GvC

[mm]\sqrt[4]{8\cdot\sqrt{2}\cdot (1+i)}=\sqrt[4]{8\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot e^{i\frac{\pi}{4}}}=\sqrt[4]{16\cdot e^{i\frac{\pi}{4}}}=2\cdot\sqrt[4]{e^{i\frac{\pi}{4}}}[/mm]

Kommst du jetzt weiter?
Bezug
                
Bezug
n-te Wurzel aus komplexen Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:45 Sa 22.02.2014
Autor: M.Rex

Hallo

> [mm]\sqrt[4]{8\cdot\sqrt{2}\cdot (1+i)}=\sqrt[4]{8\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot e^{i\frac{\pi}{4}}}=\sqrt[4]{16\cdot e^{i\frac{\pi}{4}}}=2\cdot\sqrt[4]{e^{i\frac{\pi}{4}}}[/mm]

>
> Kommst du jetzt weiter?

Eine traumhaft elegante Lösung.

MfG
Bezug
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