n-facher Würfelwurf < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei (Omega,P) das übliche Modell für den n-fachen Würfelwurf. Die Zufalssvariablen X bzw. Y beschreiben das Maximum bzw. Minimum der n Würfelergebnisse.
1. Bestimmen Sie P(X [mm] \not= [/mm] Y) für n=3
2. Besimmen Sie den Erwartungswert X-Y für n=2
3. Wie groß ist P(X [mm] \le [/mm] 3) für n=3
4. Wie groß ist P(X <3) für allgemein vorgegebenes n?
5. Bestimmen Sie P(X=3) für n=3. |
Mein Ansatz:
1. P( X [mm] \not= [/mm] Y) = 1-P( X=Y) für n=3 , d.h. [mm] 6^3=216
[/mm]
Es gibt für X=Y 36 Möglichkeiten (111,112,113,114,115,116 .. usw), sodass ich auf eine P=5/6 komme.
2.) E(X-Y) = E(X)-E(Y)
X- ist ja das Maximum , dann habe ich alle Möglichkeiten aufgelistet:
X:1 -> {11}
X:2 -> {1,2}{2,1}{2,2} usw. und komme auf einen EW= 161/36
Y- Minimum , gleiche vorgehensweise EW=41/36
E(X-Y)= 120/36 =10/3
3) P( X [mm] \le [/mm] 3 ) für n=3 , d.h. mein Maximum darf höchstens 3 sein
hierfür habe ich 16 Möglichkeiten notiert und komme somit auf: 16/216
4. Omega= [mm] 6^n [/mm]
Hier weiß ich leider nicht, wie ich vorgehen soll
5. 13 Möglichkeiten, dass das Maximum 3 ist , somit 13/216
soweit richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 So 07.10.2012 | | Autor: | abakus |
> Sei (Omega,P) das übliche Modell für den n-fachen
> Würfelwurf. Die Zufalssvariablen X bzw. Y beschreiben das
> Maximum bzw. Minimum der n Würfelergebnisse.
> 1. Bestimmen Sie P(X [mm]\not=[/mm] Y) für n=3
> 2. Besimmen Sie den Erwartungswert X-Y für n=2
> 3. Wie groß ist P(X [mm]\le[/mm] 3) für n=3
> 4. Wie groß ist P(X <3) für allgemein vorgegebenes n?
> 5. Bestimmen Sie P(X=3) für n=3.
> Mein Ansatz:
>
> 1. P( X [mm]\not=[/mm] Y) = 1-P( X=Y) für n=3 , d.h. [mm]6^3=216[/mm]
Das mit dem Gegenereignis ist eine gute Idee. ABER: Wenn in ALLEN 3 Versuchen Min=Max gilt, dann wurde dreimal die gleichen Zahl gewürfelt.
X=Y gilt also nur bei den Ergebnissen 111,222,...,666. Das Gegenereignis hat somit die W. 6/216=1/36, und das Ereignis hat die W. 35/35.
>
> Es gibt für X=Y 36 Möglichkeiten (111,112,113,114,115,116
> .. usw), sodass ich auf eine P=5/6 komme.
>
> 2.) E(X-Y) = E(X)-E(Y)
>
> X- ist ja das Maximum , dann habe ich alle Möglichkeiten
> aufgelistet:
>
> X:1 -> {11}
> X:2 -> {1,2}{2,1}{2,2} usw. und komme auf einen EW=
> 161/36
>
> Y- Minimum , gleiche vorgehensweise EW=41/36
>
> E(X-Y)= 120/36 =10/3
Probieren wir mal:
(X-Y)=0 --> in 6 von 36 Fällen
(X-Y)=1 --> in 10 von 36 Fällen
(X-Y)=2 --> in 8 von 36 Fällen
(X-Y)=3 --> in 6 von 36 Fällen
(X-Y)=4 --> in 4 von 36 Fällen
(X-Y)=5 --> in 2 von 36 Fällen
Daraus folgt [mm] E(X_Y)=70/36.
[/mm]
>
> 3) P( X [mm]\le[/mm] 3 ) für n=3 , d.h. mein Maximum darf
> höchstens 3 sein
>
> hierfür habe ich 16 Möglichkeiten notiert und komme somit
> auf: 16/216
Ich habe schon mehr als 20 Fälle gefunden.
Gruß Abakus
>
> 4. Omega= [mm]6^n[/mm]
>
> Hier weiß ich leider nicht, wie ich vorgehen soll
>
> 5. 13 Möglichkeiten, dass das Maximum 3 ist , somit
> 13/216
>
> soweit richtig?
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P( X [mm] \le [/mm] 3 ) für n=3
111 ,112 ,113, 121, 211 ,131, 311, 221, 212, 122, 123, 213, 321, 322,232, 223
welche fehlen denn :/
13 Möglichkeiten, dass das Maximum 3 ist , somit
> 13/216
stimmt dann ja auch nicht,stimmts
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 So 07.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nur als Bsp 133, 313, 333 und andere.
bis dann lula
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auf wie viele kommst du insgesamt?
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Hallo lernen2011,
> auf wie viele kommst du insgesamt?
da solltest du aber schon von alleine drauf kommen. Wie viele Würfel hast du? Wie viele unterschiedliche Augenzahlen darf jeder dieser Würfel zeigen?
Angenommen, du bestellst eine Waffel Eis mit drei Kugeln. Die Eisdiele bietet zehn Sorten Eis an und wir nehmen gerne auch eine Sorte mehrmals. Wie viele unterschiedliche Eisportionen lassen sich dann bilden, wenn man noch die Reihenfolge der Kugeln beachtet?
Mach dir mal bei der Eisfrage insbesondere den Zusammenhang zu deinem Problem klar. Es gibt ja schon schwierige Zählprobleme, so ist das nicht. Aber einfacher als dieses hier gibt es eigntlich fast nicht. 
Gruß, Diophant
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Wenn wir 3 Kugeln haben :
1 Kugel: 10 Möglichkeiten
2 Kugel: 10 Möglichkeiten
3. Kugel: 10 Möglichkeiten --> 10*10*10 , oderr?
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Hallo,
> Wenn wir 3 Kugeln haben :
>
> 1 Kugel: 10 Möglichkeiten
>
> 2 Kugel: 10 Möglichkeiten
>
> 3. Kugel: 10 Möglichkeiten --> 10*10*10 , oderr?
alles richtig, bis auf die Tatsache, dass man oder mit einem r schreibt. 
Wende deine Erkenntnis jetzt auf deine Aufgabe an!
Gruß, Diophant
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Okay:
Also für die erste Kugel : 6 Möglichkeiten
2. Würfel : 6 Möglichkeiten
3. Würfel: 6 Möglichkeiten
--> 6*6*6 , so ?
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Hallo,
> Okay:
>
> Also für die erste Kugel : 6 Möglichkeiten
>
> 2. Würfel : 6 Möglichkeiten
>
> 3. Würfel: 6 Möglichkeiten
>
> --> 6*6*6 , so ?
nein, denn es soll [mm] max(X)\le{3} [/mm] gelten. Das bedeutet: bei allen Würfen ist die Augenzahl kleiner oder gleich 3.
Gruß, Diophant
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Hallo,
> also 3*3*3
ja, für die Anzahl der günstigen Fälle. Ist dir dann klar, wie es weitergeht?
Gruß, Diophant
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da n=3 ist hätte ich ja [mm] 6^3 [/mm] = 216
[mm] 6^3 [/mm] / [mm] 6^3 [/mm] = 1
so wär ich jetzt weiter vorgegangen
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Hallo,
> da n=3 ist hätte ich ja [mm]6^3[/mm] = 216
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> [mm]6^3[/mm] / [mm]6^3[/mm] = 1
Erst denken, dann rechnen, dann schreiben.
Hatte Diophant Dir nicht gerade bestätigt, dass die Zahl der günstigen Fälle [mm] 3^3 [/mm] ist? Woher kommt jetzt die Sechserpotenz im Zähler??? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> so wär ich jetzt weiter vorgegangen
Dann sollte Dir wenigstens auffallen, dass Du gerade eine Wahrscheinlichkeit von 1 errechnet hast, also einen sicheren Fall: ein Ereignis mit dieser Wahrscheinlichkeit tritt immer ein.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mo 08.10.2012 | | Autor: | lernen2011 |
Tut mir leid. Ich meine natürlich [mm] 3^3 [/mm] / [mm] 6^3 [/mm] :)
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