monoton wachsende Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Mo 02.11.2015 | | Autor: | Anmahi |
| Aufgabe | | Sei x [mm] \in \IR [/mm] mit x>0. Zeigen Sie, dass dann auch [mm] \bruch{1}{x} \in \IR [/mm] ist, indem Sie eine beschränkte monoton wachsende Folge in [mm] \IQ [/mm] finden, die [mm] \bruch{1}{x} [/mm] als Grenzwert hat. |
Ich hab keine Idee was ich da machen soll. Es wäre nett wenn mir jemand einen Ansatz zu dieser Aufgabe gibt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
Doppelpost?
http://www.mathelounge.de/279884/beschrankt-monoton-wachsende-folge
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Mo 02.11.2015 | | Autor: | Anmahi |
Die gleiche Frage auf der anderen Seite kam nicht von mir, aber ich hab mir die angeguckt und ich verstehe das trotzdem nicht. Wie kann man das Schlussfolgern: | [mm] \bruch{1}{a_{n}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x}| [/mm] = [mm] \bruch{| x - a_{n} |}{| a_{n} | |x|}
[/mm]
und daraus: [mm] \bruch{1}{a_{n}} [/mm] ist eine beschränkte Folge und konvergiert deshalb gegen [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Mo 02.11.2015 | | Autor: | Anmahi |
Die gleiche Frage auf der anderen Seite kam nicht von mir, aber ich hab mir die angeguckt und ich verstehe das trotzdem nicht. Wie kann man das Schlussfolgern: | [mm] \bruch{1}{a_{n}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x}| [/mm] = [mm] \bruch{| x - a_{n} |}{| a_{n} | |x|}
[/mm]
und daraus: [mm] \bruch{1}{a_{n}} [/mm] ist eine beschränkte Folge und konvergiert deshalb gegen [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Mo 02.11.2015 | | Autor: | leduart |
bekannt ist [mm] |x-a_n| [/mm] konvergiert gegen ß
[mm] 1/x-1/a_n=(a_n-x_n)/(a_n*x
[/mm]
[mm] a_n [/mm] und x sind beschränkt, wenn du noch die Betragsstriche setz steh da Zähler gen 0 Nenner >0 was folgt daraus?
Gruss leuart
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> Sei x [mm]\in \IR[/mm] mit x>0. Zeigen Sie, dass dann auch
> [mm]\bruch{1}{x} \in \IR[/mm] ist, indem Sie eine beschränkte
> monoton wachsende Folge in [mm]\IQ[/mm] finden, die [mm]\bruch{1}{x}[/mm] als
> Grenzwert hat.
Guten Abend Anmahi
ich denke, dass es wichtig zu wissen wäre, auf welches
Vorwissen man sich bei dieser Aufgabe beziehen darf bzw. soll.
Nachdem die reellen Zahlen einmal (als Zahlkörper) eingeführt
sind, ist die Existenz des multiplikativen Inversen eigentlich
selbstverständlich. Möglicherweise seid ihr aber erst dabei,
die entsprechenden Gesetze zu etablieren.
Wichtig zu wissen wäre also, wie für euch die aktuelle Definition
für den Begriff " x ist eine reelle Zahl " genau aussieht.
LG , Al-Chwarizmi
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