mittlere Geschwindigkeit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Teilchen startet aus der Ruhelage mit konstanter Beschleunigung a und erreicht eine Geschwindigkeit [mm] v_{1}. [/mm] Zeigen Sie, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit v über die Strecke gemittelt [mm] \bruch{2}{3} v_{1} [/mm] ergibt. |
Hallihallo,
also ich hab die Aufgabe quasi gelöst, nur komme ich irgendwie immer auf
[mm] \overline{v} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} v_{1}
[/mm]
Habe das über zwei lösungswege gemacht.
(i) Mittelwertsatz der Integration [mm] \overline{v} [/mm] = [mm] \bruch{1}{t} \integral_{0}^{t}{a t dt} [/mm] und dann t = [mm] \bruch{v}{a} [/mm] einsetzen.
(ii) [mm] \overline{v} [/mm] = [mm] \bruch{s}{t} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{2} a t^{2}}{t} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] a t = [mm] \bruch{1}{2}v
[/mm]
Ist der Fehler in der Aufgabenstellung oder hab ich einen Denkfehler gemacht?
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Hallo!
Da steht, daß es um die Durchschnittsgeschwindigkeit über die Strecke geht, und nicht über die Zeit. Du mußt also berechnen:
[mm] \bar{v}=\frac{\int_0^s v(s)ds}{s}
[/mm]
Ich vermute mal, wenn du aus s=1/2at² und v=at die Funktion v(s) berechnest und einsetzt, klappt das ganze.
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