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minimalen Abstand: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:55 Di 15.09.2009
Autor: omarco

Aufgabe
Gegeben sind die Funktion fk mit fk(x) = [mm] x^2-kx^3 [/mm]

Welcher von allen Extrempunkten hat vom Punkt P(0|2) minimalen Abstand?

Also ich hab den Extrempunkt ausgerechnet : HP [mm] (2/3k|4/27k^2). [/mm] Was muss ich aber jetzt rechnen um auf den minimalen Abstand zu kommen? Brauche ich auch die Orstlinie des Hochpunktes dafür und wenn ja was muss ich damit machen ?  
Danke für die Hilfe im Voraus.

        
Bezug
minimalen Abstand: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:16 Di 15.09.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Gegeben sind die Funktionen [mm] f_k [/mm] mit [mm]f_k(x)\,=\,x^2-k\,x^3[/mm]
>
> Welcher von allen Extrempunkten hat vom Punkt P(0|2)
> minimalen Abstand?
>  Also ich hab den Extrempunkt ausgerechnet : HP
> [mm](2/3k|4/27k^2).[/mm] Was muss ich aber jetzt rechnen um auf den
> minimalen Abstand zu kommen? Brauche ich auch die Orstlinie
> des Hochpunktes dafür und wenn ja was muss ich damit
> machen ?  
> Danke für die Hilfe im Voraus.


Hallo omarco,

Stelle den Abstand zwischen HP und P als Funktion
des Parameters k dar. Dann hast du eine weitere
Extremwertaufgabe mit der Variablen k.
Beachte noch, dass der Graph von [mm] f_k [/mm] , falls er
einen Hochpunkt hat, auch noch einen Tiefpunkt
hat, und umgekehrt.

LG    Al-Chw.


Bezug
        
Bezug
minimalen Abstand: Fehler in Aufgabentext ?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Mi 16.09.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo omarco,

ich vermute einen Fehler im Aufgabentext. Sollte der
gegebene Punkt nicht P(2/0) lauten anstatt P(0/2) ?

LG   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
minimalen Abstand: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:15 Mi 16.09.2009
Autor: omarco

Nein, in der Aufgabe steht P(0|2). Das ist eine Aufgabe aus dem Buch (Mathematik Schroedel 12/13). Deswegen sollte die Aufgabe richtig sein.  Und der Tiefpunkt ist ja (0|0) und da ändert sich ja nicht viel da es nur diesen einen Tiefpunkt gibt (k=0).

Bezug
                        
Bezug
minimalen Abstand: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 Mi 16.09.2009
Autor: fred97


> Nein, in der Aufgabe steht P(0|2).

Dann mach es doch so, wie Al es Dir geraten hat


> Das ist eine Aufgabe aus
> dem Buch (Mathematik Schroedel 12/13). Deswegen sollte die
> Aufgabe richtig sein.  

Na, na. Auch in Schulbüchern gibt es haufenweise Fehler

> Und der Tiefpunkt ist ja (0|0) und
> da ändert sich ja nicht viel da es nur diesen einen
> Tiefpunkt gibt (k=0).  


Vorsicht ! Jede der Funktionen [mm] f_k [/mm] hat in (0|0) einen Tiefpunkt !!


FRED

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