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| Aufgabe | Bestimmen Sie die minimalen und maximalen Elemente in der durch die Relation S halbgeordneten Menge M={0,1,2,3,4,5} mit Begründung.
S={(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,0),(1,2),(1,3),(2,0),(5,0),(5,1),(5,2),(5,3)} |
Da es sich ja um eine Halbordnung handelt mit der reflexiven Hülle, müssten ja die minimalen Elemente sowie die maximalen Elemente einfach alle Elemente von M sein, also 0,1,2,3,4,5?? Ist das richtig, wenn ja wie kann ich das kurz und knapp begründen? Vielen Dank schonmal im voraus für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen Sie die minimalen und maximalen Elemente in der
> durch die Relation S halbgeordneten Menge M={0,1,2,3,4,5}
> mit Begründung.
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> S={(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,0),(1,2),(1,3),(2,0),(5,0),(5,1),(5,2),(5,3)}
> Da es sich ja um eine Halbordnung handelt mit der
> reflexiven Hülle, müssten ja die minimalen Elemente sowie
> die maximalen Elemente einfach alle Elemente von M sein,
> also 0,1,2,3,4,5?? Ist das richtig, wenn ja wie kann ich
> das kurz und knapp begründen? Vielen Dank schonmal im
> voraus für eure Hilfe!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hmm, wieso ist etwa die 0 ein minimales Element?
Die 0 ist nur [mm] $\leq$ [/mm] sich selbst, aber sowohl die 1 als auch die 2 sind kleiner - oder größer, jenachdem wie rum du die Relation liest.
Also verrat doch mal wieso genau du denkst, dass alle Elemente minimal sind.
lg
Schadow
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Hallo,
im Seminar haben wir uns folgendes aufgeschrieben:
a [mm] \in [/mm] B heißt maximales bzw. minimales Element von B, falls gilt:
[mm] \forall [/mm] b [mm] \in [/mm] B (aRb [mm] \Rightarrow [/mm] b = a) bzw. [mm] \forall [/mm] b [mm] \in [/mm] B (bRa [mm] \Rightarrow [/mm] b = a)
Da ja die Relation S (0,0)(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5) beinhaltet, dachte ich dass alle Elemente minimale und maximale Elemente sind.
Aber anscheinend habe ich einen Denkfehler oder benutze die falsche Definition?? Wie sieht denn nun die Definition aus um die minimalen und maximalen Elemente zu ermitteln?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 So 25.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo stefanerb,
> a [mm]\in[/mm] B heißt maximales bzw. minimales Element von B,
> falls gilt:
> [mm]\forall[/mm] b [mm]\in[/mm] B (aRb [mm]\Rightarrow[/mm] b = a) bzw. [mm]\forall[/mm] b [mm]\in[/mm]
> B (bRa [mm]\Rightarrow[/mm] b = a)
Zur Veranschaulichung stelle man sich R als [mm] "$\le$" [/mm] vor.
> Da ja die Relation S (0,0)(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)
> beinhaltet, dachte ich dass alle Elemente minimale und
> maximale Elemente sind.
>
> Aber anscheinend habe ich einen Denkfehler oder benutze die
> falsche Definition?? Wie sieht denn nun die Definition aus
> um die minimalen und maximalen Elemente zu ermitteln?
Die Definition stimmt schon.
[mm] $M=\{0,1,2,3,4,5\}$
[/mm]
[mm] $S=\{(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,0),(1,2),(1,3),(2,0),(5,0),(5,1),(5,2),(5,3)\}$
[/mm]
Gucken wir beispielsweise mal, ob 0 minimales Element ist, also ob
für alle [mm] $b\in [/mm] M$ $(bS0 [mm] \Rightarrow [/mm] b=0)$
gilt.
Welche Elemente [mm] $b\in [/mm] M$ mit bS0 gibt es? b=0,1,2,5. Gilt für alle diese Elemente b=0? Nein, etwa für b=1 nicht.
Also ist 0 kein minimales Element.
Viele Grüße
Tobias
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Hallo,
danke erstmal.
Gut dann ist 0 kein minimales Element, wenn ich dann weiter mache komme ich auf folgende minimalen Elemente: 4 und 5
denn [mm] \forall [/mm] b [mm] \in [/mm] M bS4 [mm] \Rightarrow [/mm] b=4 ( trifft für b=4 zu)
und
denn [mm] \forall [/mm] b [mm] \in [/mm] M bS5 [mm] \Rightarrow [/mm] b=5 (trifft für b=5 zu)
bin ich jetzt auf dem richtigen Weg?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:37 Mo 26.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Gut dann ist 0 kein minimales Element, wenn ich dann weiter
> mache komme ich auf folgende minimalen Elemente: 4 und 5
>
> denn [mm]\forall[/mm] b [mm]\in[/mm] M bS4 [mm]\Rightarrow[/mm] b=4 ( trifft für
> b=4 zu)
>
> und
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> denn [mm]\forall[/mm] b [mm]\in[/mm] M bS5 [mm]\Rightarrow[/mm] b=5 (trifft für
> b=5 zu)
>
> bin ich jetzt auf dem richtigen Weg?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Die Ergebnisse stimmen. Die Begründungen in den Klammern verstehe ich nicht ganz, aber vermutlich meinst du das Richtige.
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