metrischer Raum, Borelmengen < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:08 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Kayle |
| Aufgabe | Sei (K,d) ein kompakter metrischer Raum, [mm] \mu :\mathcal{E}\mapsto[0,\infty) [/mm] ein (endliches) Maß auf der [mm] \sigma-Algebra \mathcal{E} [/mm] der Borelmengen von K.
Sei [mm] \alpha(f)=\integral_{K}{f d\mu}, C^0(K)\supset X=\{f | \alpha(f)=0\}.
[/mm]
Zeigen Sie:
i) [mm] \forall f\in C^0(K)\exists f^{\*}\in [/mm] X: [mm] d(f,X)=\parallel f-f^{\*}\parallel.
[/mm]
ii) Berechnen Sie d(f,X) als Funktion von [mm] \alpha(f) [/mm] und [mm] \mu(K)
[/mm]
iii) Zeigen Sie, dass [mm] f^{\*} [/mm] i.a. nicht eindeutig bestimmt ist.
iv) [mm] \exists O(\mu)\subset [/mm] K, offen
[mm] f_1^{\*},f_2^{\*}\in [/mm] X, [mm] \parallel f-f_1^{\*}\parallel=\parallel f-f_2^{\*}\parallel=d(f,X) \Rightarrow \{x\in K | f_1^{\*}(x)\not=f_2^{\*}(x)\}\subset O(\mu) [/mm] |
Hallo,
ich bräuchte ein paar Ansätze wie ich die einzelnen Teilaufgaben lösen könnte. Wäre dankbar über jeden Hinweis!
Könnte mir vielleicht auch Jemand erklären, was bei (ii) zu tun ist? Ich soll jst wenn ich das richtig verstehe eine Ableitung bestimmen, aber ich weiß nicht genau von was. Ich seh ja was [mm] \alpha(f) [/mm] ist, aber ich weiß nicht was ich damit jetzt anfangen soll.Wäre super wenn mir das einer erklären könnte!
Viele Grüße
Kayle
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 Sa 04.12.2010 | | Autor: | fred97 |
Zum wiederholten Male ist es so, dass man mit vielen Symbolen nichts anfangen kan, weil Du nicht sagst, was sie bedeuten.
Ich vermute:
[mm] 1.C^0(K) [/mm] ist die Menge der stetigen (reellwertigen ?) Funktionen auf K.
2. [mm] \alpha [/mm] ist ein lineares Funktional auf [mm] C^0(K) [/mm]
3. X ist der Kern von [mm] \alpha.
[/mm]
d ist eine Metrik auf K, aber was bedeutet d(f,X) ?
Bei iv) scheint was zu fehlen, denn die Aussage ist trivial mit [mm] O(\mu)=K
[/mm]
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:25 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Kayle |
Hey Fred,
ich weiß das dich das aufregt, wenn du der Meinung bist, dass was fehlt. Aber ich habe 10 mal nachgeschaut ob Alles stimmt, und das tut es auch. Ich hab die Aufgabe 1zu1 übernommen.. mehr Informationen haben ich auch nicht :(
Und du sagst es wäre trivial bei iv) wenn [mm] O(\mu)=K? [/mm] Aber ich dachte [mm] O(\mu) [/mm] soll eine echte Teilmenge von K sein, damit ist doch Gleichheit ausgeschlossen oder?
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:19 Mo 06.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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