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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 So 25.10.2009 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | Beweisen oder widerlegen SIe die folgenden Aussagen über die Mengen A und B
a) [mm] 2^{A \cup B} \subseteq 2^{A} \cup 2^{B}
[/mm]
b) [mm] 2^{A \cup B} =2^{A} \cup 2^{B}
[/mm]
[mm] c)2^{A \cup B} \supseteq 2^{A} \cup 2^{B}
[/mm]
d) [mm] 2^{AxB}\subseteq 2^{A} [/mm] x [mm] 2^{B}
[/mm]
e) [mm] 2^{AxB}=2^{A} [/mm] x [mm] 2^{B}
[/mm]
f) d) [mm] 2^{AxB}\supseteq 2^{A} \cup 2^{B}
[/mm]
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Hallo!
Ich habe folgendes Problem bei dieser Aufgabe.
Erstens weiss nicht so richtig, was genau mit den verschiedenen Mengen gemeint ist.
Eigentlich geht es hier ja um die Potenzmenge.
Ich habe mir um es zu veranschaulichen, ein Beispiel gewählt
A{1,2} B{2,3}
A [mm] \cup [/mm] B ist ja dann {1,2,3}
[mm] 2^{A} [/mm] = 2{1,2} das wäre doch dann 2^|A|= 4 oder?
ebenfalls für B.
und 2^|{A [mm] \cup [/mm] B}| wäre ja dann [mm] 2^3 [/mm] = 8 oder?
aber in der Aufgabe stehen ja keine Betragszeichen, daher kann ich nun nichtmal bestimmen, welches wiederlegt werden muss und welches eben nicht, s kann ja nur eines der ersten 3 stimmen.
Tip? und dann viell. auhc wie man das dann beweist, widerlegen ist dann ja klar mit einem Beispiel.
für Teil 2
[mm] 2^{A x B} [/mm] für das Beispiel:
[mm] 2^{(1,2), (1,3),(2,2), (2,3)}
[/mm]
und [mm] 2^{A} [/mm] x [mm] 2^{B} [/mm] habe ich dasgleiche Problem wie vorher.
Ich glaube ich bin irgendwie auf dem Holzweg, kann es mir aber auch nicht über die Definitionen erklären, was hier genau gemeint ist.
Vielen dank für eine hilfestellung,
danke
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Hallo,
Dein Problem scheint zu sein, daß Du nicht weißt, was mit [mm] 2^X [/mm] gemeint ist, wobei X eine Menge ist.
[mm] 2^X [/mm] ist eine Menge, die Potenzmenge von X, möglicherweise habt Ihr sie sonst als [mm] \mathcal{P}(X) [/mm] geschrieben.
Du hattest ja auch über Beträge gesprochen: richtig ist, daß [mm] |2^X|= 2^{|X|} [/mm] ist, wenn X endlich ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Di 27.10.2009 | | Autor: | katjap |
ich habe mitlerweile das problem gelöst, lag tatsächlich nur an der definition.
danke trotzdem,
katja
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